曲线的切线问题教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

曲线的切线问题教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

授课内容

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授课时间

教材分析

本节课是人教A版高中数学必修一第二章“函数的导数”中的“曲线的切线问题”。该节内容是在学生学习了导数的基本概念和运算法则的基础上进行的，是进一步研究函数性质和图象的重要工具。本节课主要内容是曲线的切线方程的求法，包括直线的斜率、曲线的切点和切线方程的求法等。这些内容不仅是高考的重点，也是学生理解函数性质和图象的关键。

在教学过程中，我将以导数的几何意义为基础，通过讲解和示例，让学生掌握曲线的切线方程的求法。同时，我会引导学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的数学应用能力。在教学过程中，我会注重启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论和练习，加深对曲线切线问题的理解。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过学习曲线的切线问题，学生将能够抽象出曲线的切线概念，运用逻辑推理得出切线方程的求法，从而提高他们的数学建模和数学运算能力。同时，通过解决实际问题，学生将能够将所学知识应用于实际情境，进一步培养他们的数学应用意识。

重点难点及解决办法

重点：曲线的切线方程的求法，包括直线的斜率、曲线的切点和切线方程的求法。

难点：理解导数的几何意义，掌握曲线的切线方程的求法，并能够运用所学知识解决实际问题。

解决办法：

1.对于重点内容，可以通过讲解和示例，让学生掌握曲线的切线方程的求法。可以通过绘制图象，让学生直观地理解直线的斜率、曲线的切点和切线方程的求法。

2.对于难点内容，可以通过引导学生观察、思考和讨论，让学生深入理解导数的几何意义。可以通过设置练习题，让学生通过实际操作，掌握曲线的切线方程的求法。

3.在解决实际问题时，可以引导学生运用所学知识，将理论应用到实际情境中。可以设置一些实际问题，让学生通过分析和计算，找到解决问题的方法。

教学方法与手段

教学方法：

1.引导发现法：通过提出问题，引导学生发现曲线的切线问题的本质，激发学生的思考和探索兴趣。

2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生理解并掌握曲线的切线方程的求法，提高学生的实际操作能力。

3.合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体课件和动画，直观地展示曲线的切线问题和切线方程的求法，提高学生的理解和记忆效果。

2.网络教学平台：利用网络教学平台，提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。

3.数学软件辅助教学：利用数学软件进行图象绘制和计算，帮助学生更好地理解曲线的切线问题，并提高解题效率。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

情境创设：展示一些实际问题，如物体运动的速度变化、曲线的变化等，引发学生对曲线切线问题的思考。

提出问题：什么是曲线的切线？为什么需要研究切线问题？引导学生思考曲线切线的重要性。

2.讲授新课（15分钟）

讲解导数的几何意义：通过示例和图象，解释导数表示曲线在某点的切线斜率的概念。

教授切线方程的求法：引导学生理解切线方程的求法，包括直线的斜率、曲线的切点和切线方程的求法。

3.巩固练习（10分钟）

练习题1：求曲线的切线方程，通过实际操作让学生巩固切线方程的求法。

练习题2：讨论并解决实际问题，如物体在某段时间内的速度变化问题，引导学生将所学知识应用于实际情境。

4.课堂提问（5分钟）

提问1：什么是曲线的切线？请举例说明。

提问2：如何求曲线的切线方程？请结合实例解释。

提问3：如何将切线方程应用于实际问题？请举例说明。

5.总结与拓展（5分钟）

总结：回顾本节课所学内容，强调曲线的切线方程的求法和应用。

拓展：引导学生思考曲线的切线问题在实际生活中的应用，提出一些思考题，激发学生的进一步学习兴趣。

教学创新：在教学过程中，可以通过绘制图象、设置实际问题等方式，创新教学方法，激发学生的学习兴趣和主动性。

教学双边互动：在讲授新课、巩固练习和课堂提问环节，鼓励学生积极参与，与教师进行互动，解决问题，提高他们的核心素养能力。

教学过程中要紧扣实际教学过程中的重难点，确保学生理解和掌握新知识。同时，通过创新教学方法和教学双边互动，提高学生的学习兴趣和主动性，培养他们的核心素养能力。

教学资源拓展

1.拓展资源：

(1)《导数与微积分基础》：该书详细介绍了导数和微积分的基本概念、运算法则和应用，有助于学生深入理解曲线的切线问题。

(2)《数学分析》：该书是一本经典的数学分析教材，通过详细的证明和论述，帮助学生掌握导数的几何意义和切线方程的求法。

(3)在线教育平台：如“中国大学MOOC”、“学堂在线”等，提