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数形结合思想方法在高中数学教学中的应用

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摘要：为了探究数形结合思想的具体应用，本文首先阐述其在高中现代教学课堂的价值，发现：该种教学方法可以反映数与形之间的对应关系，使得学生提升举一反三能力，有效记忆数学内在规律和定理。因此在今后工作中，教师应该着眼于学生数学思维的培养，以问题为驱动，立足教学重难点，促进知识整合，最终提升学生知识迁移能力，并学会利用数形结合思想分析和解决问题。

关键词：高中数学；数形结合思想；重要性；应用

数学思想是数学科目的精髓，在核心素养教学理念下，高中数学教师越来越重视对学生知识迁移、空间想象、逻辑推理等能力的培养，注重教学方法的革新，激发学生数学热情。但是在实际教学过程中，部分学生几何语言训练不足，在日常解题过程中缺乏构图意识，难以对习题的本质进行深入探究，因此做题效率不高，难以养成数学思维，不能对知识点灵活应用，从这一层面来讲，数形结合教学理念的应用是非常必要且重要的。

一、数形结合在现代化教学中的重要性

数与形问题是数学科目中最核心、也是最常见的研究对象，也被称为形数组合[1]。该种教学方式能够帮助学生深入探究数学本质规律，在日常教学中反映“数”的精确性和运算性，并且将二者相结合，可以更加突出线性规划、集合函数等问题的直观性和形象性。通过形数运算、数形结合，将抽象问题简单化，常用于集合、函数、线性规划等问题，其次在不等式问题、立体几何问题、三角函数（方程）问题中也多有出现。在教学过程中，教师着眼于学生数学思维的培养，使学生们获得触类旁通能力，在基础知识上有所拓展，思维更加抽象，帮助学生记忆数学内在规律和定理，理清数学理论知识，提升课堂教学质量。

二、数形结合教学方法的应用——以高中数学人教A版（2019）为例

（一）以问题为驱动，实现以“形”解“数”

为了探究“数形结合”教学方法的具体应用，接下来以2019人教A版（高中）为例，以三角函数为研究对象，通过一系列的引导，帮助学生自觉树立数形几何思维，让其针对数学知识进行有意识地探究。比如在授课之前，将日营业额图、利润变化图、股票走势图等展示在多媒体屏幕上，让学生们通过图像了解函数的定义，尤其是明确增减函数定义，对基础知识进行复习。之后给出教学思考案例：f（x）=x+1/x，并判断f（x）的单调性（x＞0时），这一例题从表面上看是一道代数（函数）问题，要想判断其单调性首先应该确认其是否为连续函数。因此在求解之前，教师要给予学生时间进行思考，之后直接做出假设，将代数问题和几何问题进行有机构建。在坐标系中选择x＞0区间内的任意两点，x1和x2，并让x1＜x2,判断其正负性即可，最后可以得出当x＞0时：f（x）的增减性（单调性），化简后结果较为简单，将一道数字类题目成功转变为一道几何图像题。借助图形，让学生精准分析定义域是否连贯，提升其数学自主性与思考能力。由此可见，将图像法和代数法相结合，运用数形结合思想，建立起数字与图形之间的联系，学生会更加容易地观察出f（x）递增区间。这一过程能够有效辅助学生判断并进行自主验证，强化学生对基础知识的理解[2]。

（二）立足教学重难点，实现以“数”化“形”

几何问题是高中数学学习和教学中的重点和难点知识，在高考中占据一定比例，尤其在应用题中，已经成为必考知识点，分值较高，占比较大[3]。但是部分高中学生缺乏直观立体的图像思维，在面对几何问题时学生难以通过动态化、立体化、直观化的图示，结合数字带入、公式变形等方式精确计算立体图像之间的数学关系。因此教师可以对教学内容进行延伸，通过以“数”化“形”，降低几何问题的难度，通过常规几何图形的结合，提高学习和解题效率，比如图1：∠AOB=∏/3，L直线（点A和点B所在的直线）解析式为x=3，求得△OAB的外心解析式。在该例题中，从表面上看是几何问题，但是其中涉及到|“圆”的解析式问题，因此可以设外心为M（x,y），通过∠AOB=∏/3，结合圆的性质可以得出∠AMB=2∏/3，推出∠AMN=∠AOB=∏/3，又因为M是△OAB的外心，所以可以得出MN=1/2MO=1/2MA，因此直接得出当0＜x＜3时，=3-x，最终整理成3（x-4）2-y2=12。通过几何性质与代数知识的整合和运用，能够降低题目的复杂度，方便学生记忆和观察，引导学生自觉应用数形结合思想方法，提升高中数学教学的效率，帮助学生养成良好的思维习惯和逻辑能力，提升学习效果。

图1：以“数”化“形”数学案例

（三）促进知识整合，强化学生迁移能力

以学生为课堂主体，让其对数学知识之间的联系性和结构性做好整合和归纳，比如在三角函数学习中，可以利用数形结合思想方法，教师绘制知识框图，通过综合题型激发学生思考，最终培养其运算求解能力。其中