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南京2023年中考数学试卷(含答案)

第一部分选择题（共20小题，每小题5分，共100分）

1.下列哪一个数字不是四位数？

A.5000

B.1234

C.2345

D.7890

2.若a×b=90，a÷b=9，则a²-b²=?

A.656

B.828

C.610

D.800

3.若正方形ABCD的面积为16，则图中蓝色区域的面积为（图

略）

A.10

B.2√2

C.4

D.8

4.如图，右边三角形的面积与左边三角形的面积之和为32，所

以s等于多少（图略）

A.4

B.5

C.6

D.7

5.若xy，则（x-y）÷(x+y)的值范围是

A.[-1,0)

B.(0,1)

C.(1,+∞)

D.[-1,1)

6.已知函数f(x)=ax²+bx+c，当x=1,2,3时，f(x)的值分别是

5,8,15，则a+b+c=?

A.11

B.12

C.13

D.14

7.如图，E是三角形ABC中AC边的中点，DE交BC边于点F，

若AB=4，AD=3，则FC=?

A.1

B.2

C.3

D.4

8.1升水中加入5%盐酸，得到一种液体溶液，该溶液与自来水

的体积比为1:4，则该1升液体溶液中盐酸的质量为多少？

A.40g

B.20g

C.10g

D.5g

9.已知如图，O是正方形ABCD的外接圆心，则∠BOC=多少

度（图略）

A.30

B.45

C.60

D.75

10.如图，若BC∥DE，则x+y=？

（图略）

A.80

B.90

C.100

D.120

11.已知函数f(x)=a.sin(x)+b，其中a,b∈R，当x=π/6时，f(x)=1。

当x=5π/12时，f(x)=2。则f(π/3)的值为多少？

A.2+√3

B.1+3√3/2

C.1+√3/2

D.√3+1

12.若a，b和c是三个不相等的正数，且它们的平均数和调和

平均数的和为10，则a，b，c的乘积为

A.1/6

B.1/7

C.1/8

D.1/9

13.若a+b+c=6,a²+b²+c²=14，则a³+b³+c³=?

A.48

B.54

C.64

D.72

14.如图，AD是ABCD的一条对角线，BD=CE，AD=8，BE=6，

则DF=（图略）

A.2.4

B.3.6

C.4.8

D.5.2

15.已知函数f(x)=x-ln(x)，则f(x)在(1,+∞)的最小值为多少？

A.1

B.1/2

C.2e/5

D.2e/3

16.已知函数f(x)=a.x³+x²-x-1，则方程f(x)=0的一个实根在

（1,2）内，另一个实根在（-2,-1）内，则a=？

A.-2/3

B.-5/3

C.-4/3

D.-1/3

17.如图，若AB=AC，∠ABC=50度，则∠ADF=？

（图略）

A.20

B.25

C.30

D.35

18.若3sinβ=4cosβ，则cos3β=？

A.-1/4

B.1/8

C.1/2

D.3/4

19.如图，正方体OABC-DEFG的棱长为1，∠AHB=60度，则

BC、DG的距离为（图略）

A.√2/2

B.√3/2

C.√6/2

D.√6/3

20.整式