北师大版数学七年级上册《应用一元一次方程——水箱变高了》课件.pptx

5.3应用一元一次方程——水箱变高了第五章一元一次方程

逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2等积变形问题等长变形问题

知1－讲感悟新知知识点等积变形问题11.等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的体积或面积不变.等积变形问题中的等量关系：变化前图形的面积或物体的体积=变化后图形的面积或物体的体积.

感悟新知知1－讲知识链接常见立体图形的体积公式：1.V正方体=a3(a为棱长).2.V长方体=abh(a、b为底面的长、宽，h为高).3.V圆柱=πR2h(R为底面圆的半径，h为高).

感悟新知知1－讲2.易错警示等积变形问题中涉及求圆柱体积时，会用到圆柱底面半径，读题时要看清题目中所给条件是直径还是半径.

知1－练感悟新知用直径为4cm的圆柱形钢铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，需要截取多长的圆柱形钢？例1

知1－练感悟新知?解题秘方：紧扣题意中铸造前后的体积相等这一等量关系，列出方程解决问题.

知1－练感悟新知1-1.有一圆柱合金，底面半径为10cm，高为64cm.若将其锻造成长方体工件，使长方体的长为20πcm，高为32cm，则长方体的宽是多少？解：设长方体的宽为xcm.根据题意，得20π×32·x＝102×π×64，解得x＝10.答：长方体的宽为10cm.

感悟新知知1－练将装满水的底面直径为40cm，高为60cm的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50cm的圆柱形水桶里(水不会溢出)，这时水面的高度是多少厘米？例2

知1－练感悟新知解题秘方：紧扣容器改变但水的体积没有变这一等量关系.

知1－练感悟新知?

知1－练感悟新知2-1.用一个底面大小为20cm×20cm的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是8cm，5cm和10cm的长方体铁盒内倒水.当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了(长方体容器和长方体铁盒的壁厚忽略不计)()A.2cmB.0.5cmC.1cmD.2.5cmC

感悟新知知2－讲知识点等长变形问题21.等长变形是指图形或物体的形状发生变化，但变化前后物体的周长不变.

感悟新知知2－讲2.一般用固定长度的线段围成不同形状的图形，关键是根据周长这一不变量列方程求解.

知2－讲感悟新知特别解读“等长变形”关键是“等长”，即“形变”但“长不变”.

感悟新知知2－练用一根长为12m的铁丝围成一个长方形.例3

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“等长”，即铁丝的长和长方形(正方形)的周长相等，列方程解决问题.

感悟新知知2－练(1)使得该长方形的长比宽多2m，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少平方米？解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+2)m.根据题意，得2(x+x+2)=12，解得x=2.此时长方形的长为2+2=4(m)，宽为2m，面积为2×4=8(m2).

感悟新知知2－练(2)使得该长方形的长比宽多1.6m，此时长方形的长、宽各为多少米？此时长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？

感悟新知知2－练解：设此时长方形的宽为ym，则它的长为(y+1.6)m.根据题意，得2(y+y+1.6)=12，解得y=2.2.此时长方形的长为2.2+1.6=3.8(m)，宽为2.2m，面积为3.8×2.2=8.36(m2).此时长方形的面积比(1)中的长方形的面积增大了8.36－8=0.36(m2).

感悟新知知2－练(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？此时正方形的面积与(2)中的长方形面积相比又有什么变化？解：设正方形的边长为zm.根据题意，得4z=12，解得z=3.故正方形的边长是3m.此时所围成的正方形的面积为3×3=9(m2)，与(2)中的长方形相比，面积增大了9－8.36=0.64(m2).

知2－练感悟新知3-1.用一根铁丝可围成边长为9cm的正方形，若用这根铁丝围成长比宽多2cm的长方形，则长方形的面积是多少？解：设长方形的宽为xcm，则它的长为(x＋2)cm.依题意得2x＋2(x＋2)＝9×4，解得x＝8.则x＋2＝10.所以长方形的面积为10×8＝80(cm2)．

知2－练感悟新知3-2.用两根等长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆.已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积较大.

知2－练感悟新知解：设圆的半径为rm，则正