福建省福州第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案解析）.docx

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福建省福州第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数满足，则在复平面中对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．棉花的纤维长度是衡量棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测20根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果如下：

82????86????113????115????140????143????146????170????175????195

202????206????233????236????238????255????260????263????264????265

请你估计这批棉花的第5百分位数是（????）

A．84 B．86 C．99.5 D．115

3．已知某19个数据的平均数为5，方差为2，现加入一个数5，此时这20个数据的平均数为，方差为，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

4．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有2000人，其中各种态度对应的人数如表所示：

最喜爱

喜爱

一般

不喜欢

480

720

640

160

电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行按比例分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为（????）

A．24，36，32，8 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．25，25，25，25

5．已知三个不同的平面α，β，γ和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中正确的是（????）

A．若m//α，α∩β=n，则m//n B．若α∩β=m，m⊥γ，则α⊥γ

C．若α⊥β，γ⊥β，则α//γ D．若α∩β=n，mα，m⊥n，则α⊥β

6．如图1，在高为的直三棱柱容器中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为（????）

A． B． C．3 D．4

7．若古典概型的样本空间，事件，事件，相互独立，则事件可以是（????）

A． B． C． D．

8．“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在同一个球面上．若该模型的表面积为，此模型外接球的体积为（????）

????

A． B． C． D．

二、多选题

9．若为复数，则下列命题正确的是（????）

A． B． C．若，则 D．若，则

10．若为两个随机事件，且，则（????）

A．当时， B．当A和互斥时，

C．当A和独立时， D．当A和独立时，

11．如图，在四边形中，和是全等三角形，．下面有两种折叠方法将四边形折成三棱锥．折法①；将沿着折起，得到三棱锥，如图1．折法②：将沿着折起，得到三棱锥，如图2．下列说法正确的是（????）

A．按照折法①，三棱锥的外接球表面积恒为

B．按照折法①，存在满足

C．按照折法②，三棱锥外接球体积的最大值为

D．按照折法②，当时，与平面所成角的正切值为

三、填空题

12．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是．

13．如图，圆锥底半径长为1，母线的长为6，是母线上一点，且．一个质点从出发沿圆锥侧面图示路线到达．若该质点走过的路程最短且质点在运动时先上升，后下降，则的取值范围为．

14．如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到9，1→2→3→5→7→8→9就是一条移动路线．从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到9的事件中，经过数字的事件概率记为，则；．

四、解答题

15．复数在复平面内对应的点位于第三象限，，且的虚部是实部的2倍

(1)求;

(2)若复数使得为纯虚数，求的取值范围．

16．随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变．消费层次不断提升，“银发经济”成为社会