均匀设计完整版本.pptVIP

第7章均匀设计均匀设计（uniformdesign）是中国数学家方开泰和王元于1981年首先提出来的，它是一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。与正交试验设计类似，均匀设计也是通过一套精心设计的均匀表来安排试验的。由于均匀设计只考虑试验点的“均匀散布”，而不考虑“整齐可比”，因而可以大大减少试验次数，这是它与正交设计的最大不同之处。经过20多年的发展和推广，均匀设计法已广泛应用于化工、医药、生物、食品、军事工程、电子、社会经济等诸多领域，并取得了显著的经济和社会效益。7.1均匀设计表7.1.1等水平均匀设计表（1）记号：Un(rl)或Un*(rl)U——均匀表代号；n——均匀表横行数（需要做的试验次数）；r——因素水平数，与n相等；l——均匀表纵列数；*——均匀性更好的表，优先选用Un*表（3）等水平均匀表的特点1.每列不同数字都只出现一次,即每个因素在每个水平仅做一次试验2.任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点性质①和②反映了试验安排的“均衡性”，即对各因素的每个水平是一视同仁的。③均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价。例如用U6（64）1、3列和1、4列的水平组合分别画格子点图，得图7-1和图7-2。我们看到，在图7-1中，试验点散布得比较均匀，而图7-2中的点散布并不均匀。根据U6（64）的使用表（表7-6），当因素数为2时，应将它们排在1，3列，而不是1，4列，可见图7-1和图7-2也说明了根据使用表安排的试验，均匀性更好，均匀设计表的这一性质和正交表是不同的。均匀设计适用于因素水平数较多的实验，但在具体的试验中，有时很难保证不同因素的水平数相等，因此直接利用等水平的均匀表来安排试验就有一定的困难，因此可采用拟水平法将等水平均匀表转化成混合水平均匀表的方法例：如果某试验中，有A，B，C三个因素，其中因素A，B有三个水平，因素C有二水平，分别记作A1，A2，A3，A1，B1，B2，B3和C1，C2。显然，这个试验可以用混合正交表L18(21×37)来安排，需要做18次试验，这等价于全面试验；若用正交试验的拟水平法，则可选用正交表L9（34）。直接运用等水平均匀设计是有困难的，这就要运用拟水平法。采用均匀设计，可选择U6*（64）来改造成U6（32×21）。步骤：（1）根据使用表，将A和B放在前两列，C放在第三列；（2）将前两列的水平进行合并：{1，2}→1，{3，4}→2；{5，6}→3.将第三列水平合并：{1，2，3}→1，{4，5，6}→2，得到下面设计表7-7。例2：安排一个二因素（A,B）五水平和一因素（C）二水平的试验若采用正交设计，用L50表，试验次数太多。若采用均匀设计，可用混合水平表U10(52×21)，只需10次试验。该表可由U10*(108)生成，由于U10*(108)有8列，我们希望从中选择三列，要求由该三列生成的混合水平表U10(52×21)有好的均衡性，于是选用1，2，5列。对1、2列采用水平合并：{1，2}→1，{3，4}→2，…，{9,10}→5；对第5列水平合并：{1，2，3，4，5}→1，{6，7，8，9，10}→2，得到下表方案：可见，对同一个等水平均匀表进行拟水平设计，可以得到不同的混合均匀表，这些表的均衡性也不相同，而且参照使用表得到的混合均匀表不一定都有较好的均衡性，本书附录9给出了一批用拟水平法生成的混合水平均匀设计表，可以直接参考选用。7.2均匀设计基本步骤（1）明确试验目的，确定试验指标（2）选因素（3）确定因素的水平可以随机排列因素的水平序号（4）选择均匀设计表根据试验的因素数和水平数来选择参考使用表首选Un*表7.2均匀设计基本步骤用均匀设计表来安排试验与正交试验设计的步骤很相似，但也有一些不同之处。一般步骤如下。（1）明确试验目的，确定试验指标。如果试验要考察多个指标，还要将各指标进行综合分析。（2）选因素。根据实际经验和专业知识，挑选出对试验指标影响较大的因素。（3）确定因素的水平。结合试验条件和以往的实践经验，先确定各因素的取值范围，然后在这个范围内取适当的水平。由于Un奇数表的最后一行，各因素的最大水平序号与水平实际数值的大小顺序一致，则会出现所有因素的高水平或低水平相遇的情形。如果是化学反应，则可能出现因反应太剧烈而无法控制的现象，或者反应太慢，得不到试验结果。为了避免这些情况，可以随机排列因素的水平序号，另处使用Un*均匀表时也可以避免上述情况。（4）选择均匀设计表。这是均匀计表。这是均