广东省佛山市第二中学2025届高三下学期适应性训练（三）数学试题含解析.docVIP

广东省佛山市第二中学2025届高三下学期适应性训练（三）数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题：

①若，，，则；②若，，则；

③若，，，则；④若，，，则

其中正确的是（）

A．①② B．③④ C．①④ D．②④

2．设，则““是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必条件

3．函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（）

A． B． C． D．

4．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为()

A．2 B． C． D．

5．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

6．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（）．

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为()

A． B． C． D．

8．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

9．执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A．2 B．3 C． D．

10．已知数列中，，()，则等于（）

A． B． C． D．2

11．复数在复平面内对应的点为则（）

A． B． C． D．

12．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知x，y＞0，且，则x+y的最小值为_____．

14．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________．

15．的展开式中的系数为________.

16．点到直线的距离为________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）已知函数（其中是自然对数的底数）

（1）若在R上单调递增，求正数a的取值范围；

（2）若f（x）在处导数相等，证明：；

（3）当时，证明：对于任意，若，则直线与曲线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在y轴两侧）.

19．（12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（1）求的值；

（2）当，且时，求的面积.

20．（12分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，且平面．

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

21．（12分）如图1，四边形是边长为2的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

22．（10分）已知函数.

（1）若函数，求的极值；

（2）证明：.

（参考数据：）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

根据面面垂直的判定定理可判断①；根据空间面面平行的判定定理可判断②；根据线面平行的判定定理可判断③；根据面面垂直的判定定理可判断④.

【详解】

对于①，若，，，，两平面相交，但不一定垂直，故①错误；

对于②，若，，则，故②正确；

对于③，若，，，当，则与不平行，故③错误；

对于④，若，，，则，故④正确；

故选：D

本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于基础题.

2．B

【解析】

解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案.

【详解】

由，得，又由，得，

因为集合，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.

3．A