备战2025年中考数学冲刺专项训练（全国）专题05 二次函数中的平移、旋转、对称（五大题型）（原卷版）.pdfVIP

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专题二次函数中的平移、旋转、对称（五大题型）

通用的解题思路：

1.二次函数的平移变换

平移方式（n＞0)一般式yax+bx+c2顶点式y＝a(x–h)＋k2平移口诀

22左加

向左平移个单位ya(x+n)+b(x+n)+cya(x-h+)+k

nn

向右平移个单位ya(x-n)+b(x-n)+c2ya(x-h-)+k2右减

nn

向上平移个单位yax+bx+c+n2ya(x-h)+k+2上加

nn

22

向下平移n个单位yax+bx+c-nya(x-h)+k-n下减

2.平移与增加性变化

如果平移后对称轴不发生变化，则不影响增减性，但会改变函数最大(小)值.

只对二次函数上下平移，不改变增减性，改变最值.

只对二次函数左右平移，改变增减性，不改变最值.

3.二次函数的翻转问题的解题思路：

①根据二次函数上特殊点的坐标值求得二次函数的表达式；

②根据翻转后抛物线与原抛物线的图像关系，确定新抛物线的表达式；

③在直角坐标系中画出原抛物线及翻转后抛物线的简易图，根据图像来判断题目中需要求解的量的各种可

能性；

④根据图像及相关函数表达式进行计算，求得题目中需要求解的值。

4.二次函数图象的翻折与旋转

变换前变换方式变换后口诀

绕顶点旋转180°²a变号，h、k均不变

y-a(x-h)+k

ya(x-h)²+k绕原点旋转180°²a、h、k均变号

y-a(x+h)-k

沿x轴翻折²a、k变号，h不变

y-a(x-h)-k

沿y轴翻折ya(x+h)²+ka、h不变，h变号

题型一：二次函数中的平移问题

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1．（2024•牡丹区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，

xOyyaxbx(a0)yA

a

将点向右平移2个单位长度，得到点，点在抛物线上．

ABB

（1）求点的坐标（用含的式子表示）．

B