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2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高
几何图形（4）
知识点复习
一．三视图与展开图
【知识点归纳】
三视图怎么看：
1．从正面看，为主视图
2．从侧面看，为左视图
3．从上面看，为俯视图
展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．
【命题方向】
根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据从上面看的图形可得最下面一层5个小正方形，根据从正面看的图形和从左面看的图形可
1
得第二层应有个小正方形．
3+251
【解答】解：由图可知，这个立体图形的底层应该有＝个，第二层应该有个小正方体，因此构成
5+16
这个立体图形的小正方体的个数是＝个．
如图：
D
故选：．
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，本题解题的关键是利用上面、左面、正面图看出下层和
上层共有多少个小正方形，加起来得到结果．
二．最短线路问题
【知识点归纳】
通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的，人们在生
产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题．
如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；如果它
们位于凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体表面，那么所求的最短路线是折
线段；如果它们位于圆柱和圆锥面上，那么所求的最短路线是曲线段；但允许上述哪种情况，
它们都有一个共同点：当研究面仅限于可展开为平面上，两点间的最短路线则是连结两点的直
线段．
当我们遇到的球面是不能展成一个平面的．我们用过A、B两点及地球球心O的平面及截地球，
在地球表面留下的截痕为圆周（称大圆），在这个大圆周上A、B两点之间不超过半个圆周的
弧线就是所求的A、B两点间的最短路线，航海上叫短路程线．
【命题方向】
如图，从A至B的最近路线有（）条．
A．8B．9C．10
AA5BA
【分析】此题先看紧挨着点右边的一个点，从点出发通过它的有条路线到达点；再看紧挨着
A5BAB5+510
点下边的一个点，从点出发通过它的也有条路线到达点，因此从至的最近路线有＝（条）．
【解答】解：从A至B的最近路线有：
5+5＝10（条）；
答：从A至B的最近路线有10条．
C
故选：．
【点评】此题考查了学生有关最短线路的知识，做此类问题，首先应认真分析，找到解决问题的切入点．
三．染色问题
【知识点归纳】
这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题
方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我
们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答
案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方
法．
染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．
两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长-2）×12
一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）×6
0面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）
长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再
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