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倒立摆控制系统控制器设计实验报告

成员：陈乾睿2220150423

郑文2220150493

学院：自动化

倒立摆控制系统控制器设计实验

一、实验目的和要求

1、目的

（1）通过本设计实验，加强对经典控制方法（LQR控制器、PID控制器）和智能

控制方法（神经网络、模糊控制、遗传算法等）在实际控制系统中的应用研究。

（2）提高学生有关控制系统控制器的程序设计、仿真和实际运行能力.

（3）熟悉MATLAB语言以及在控制系统设计中的应用。

2、要求

（1）完成倒立摆控制系统的开环系统仿真、控制器的设计与仿真以及实际运行

结果

（2）认真理解设计内容，独立完成实验报告，实验报告要求：设计题目，设计

的具体内容及实验运行结果，实验结果分析、个人收获和不足，参考资料。程序

清单文件。

二、实验内容

倒立摆控制系统是一个典型的非线性系统，其执行机构具有很多非线性，包

括：死区、电机和带轮的传动非线性等。

本设计实验的主要内容是设计一个稳定的控制系统，其核心是设计控制器，

并在MATLAB/SIMULINK环境下进行仿真实验，并在倒立摆控制实验平台上实际验

证。

算法要求：使用LQR以外的其它控制算法。

三、倒立摆系统介绍

倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机

结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性

系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研

究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个

良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统

新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和

技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系

统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一

般工业应用等方面具有广阔的应用开发前景。

倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性：非线性，不

确定性，耦合性，开环不稳定性，约束限制。

经过相关论文和文献的查询，我们决定采用模糊控制的方法进行倒立摆的控

制。

四、倒立摆系统建模

在忽略了空气阻力、各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象为小车和匀质杆组

成的系统，如下图4.1所示：

图4.1单级倒立摆模型示意图

其中，小车质量M（kg），摆杆质量m（kg），小车摩擦系数b（N/m/sec），

摆杆转动轴心到杆质心的长度l（m），摆杆惯量I（kg*m2），加在小车上的力

F（N），小车位置x（m），摆杆与垂直向上方向的夹角φ（rad），摆杆与垂直

向下方向的夹角θ（rad）。

图4.2是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中N和P为小车与摆杆相互作

用力的水平和垂直方向的分量，图示方向为矢量的正方向。

图4.2倒立摆模型受力分析

分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：

由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：

即：

把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程：

为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，

可以得到下面方程：

力矩平衡方程如下：

PN

合并这两个方程，约去和，得到第二个运动方程：

设θ=φ+π（φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设φ与1（单位是弧度）

相比很小，即φ1，则可以进行近似处理：

uF

用来代表被控对象的输入力，线性化后两个运动方程如下：

对该式进行拉普拉斯变换，得到

注意：推导传递函数时假设初始条件为0。

由于输出为角度φ，求解方程组的第一个方程，可以得到：

或

如果令

则有：

把上式代入方程组的第二个方程，得到：

整理后得到传递函数：

其中

设系统状态空间方程为：

方程组对,