线性系统的时域分析法.pptVIP

超调量当时，结论若，即闭环零点离虚轴较近时，所以零点会减小系统的阻尼(响应变快)；若，即闭环非主导极点靠近虚轴，所以非主导极点将增大系统的阻尼(响应变慢)。调节时间采用包络线法求调节时间结论闭环非主导极点靠近虚轴闭环零点靠近虚轴§3-5线性系统的稳定性分析一、稳定的基本概念平衡状态稳定性：如果处于某一平衡状态的线性定常系统，在干扰作用下，偏离了原来的平衡状态，而当干扰作用取消后，这个系统又能够逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。稳定平衡点不稳定平衡点平衡点：描述系统的微分方程，在输入为零时，满足各阶导数项为零的点，即：线性定常系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，是系统自身的固有特性，而与外界条件无关。控制理论中所讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的稳定性，也就是说，是讨论输入为零，系统仅存在初始偏差不为零时的稳定性，即讨论自由振荡是收敛的还是发散的。李亚普诺夫稳定定义：如果一个关于的微分方程组在初始条件下有解，且对于任意给定正数，总存在一个正数，当初始条件变为时，只要，其相应解在的任意时刻都满足，则是稳定的。若不存在则不稳定。李亚普诺夫定义，不要求系统最终恢复到原来的平衡状态，而只要回到该平衡状态的某一允许的区域内。大范围稳定：不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态。大范围稳定对于线性系统，如果在小范围内是稳定的，则它一定也是在大范围内稳定的。而对于非线性系统，在小范围内稳定，在大范围内就不一定是稳定的。渐进稳定：如果平衡状态是稳定的，而且当时，，这种平衡状态就进一步称为渐进稳定的。临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。注意：在经典控制理论中，临界稳定也视为不稳定。①分析时依赖的模型通常是简化或线性化；②实际系统参数的时变特性；③系统必须具备一定的稳定裕量。原因：稳定不稳定临界稳定二、线性定常系统稳定的充分必要条件零状态响应零输入响应取拉氏变换得：对零输入响应做拉氏反变换得：式中：是特征方程的根。①若，则系统是稳定的。若则系统衰减是振荡的；若则系统衰减是不振荡的。②中只要有一个是的，则系统是不稳定的。④零输入，零状态的稳定条件是一样的。③中有一个，其余，系统不能恢复到原平衡状态，李亚普诺夫定义是稳定的，但经典控制理论中视为不稳定的。系统稳定的充分必要条件：闭环系统的特征根都具有负实部。或者说，闭环传递函数的极点均严格位于左半平面。三、劳斯—赫尔维茨稳定判据(代数稳定判据)对于高阶系统，我们一般难以求得其全部闭环极点，因而不能直接利用稳定性的充要条件来判别系统的稳定性。于是人们就探索能否不求出极点，利用间接方法来判断系统的稳定性呢？为避开对特征方程的直接求解，1877年，由E.J.Routh提出了劳斯稳定性判据，1895年