充分必要条件 教学设计.pdf

课题充分必要条件

1.理解充分条件、必要条件的概念，会判断命题的充分条件和必要条件；

2.通过对充分条件和必要条件的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳

教学目标的逻辑思维能力；

3.将数学与生活相结合，来解决实际问题，让学生体会到数学的应用价值，

培养探索问题的精神。

重点充分条件和必要条件的概念。

教学重难点

难点判断命题的充分条件和必要条件。

教学环节教学内容和要点

1.回顾一下命题的概念

命题：可以判断真假的陈述句；

定义中两个关键点：一个是能够判断真假，一个是陈述句；

情景引入命题分为真命题和假命题。

2.命题的一般形式就是：若P，则q。P是命题的条件，q是命题的结论。

3.P和q的关系：充分条件、必要条件和充要条件。

设计意图：借助前面的知识来引入，可以降低学生的畏难情绪，并且更好的接

受。

一、充分条件

（一）观察分析

1.牛排是牛肉做的，那么通过牛排能够推导出是牛肉做的，即由A能够推

导出B，那么“牛排”就是“牛肉做的”的充分条件。但是B不一定能够推出A，

即“牛肉做的”不一定是“牛排”。

2.只要下雨，地就会湿，因此下雨是地湿的充分条件。

3.如果两个三角形全等，那么就可以推导出它们的面积相等。因此就可以

说三角形全等是面积相等的充分条件。

设计意图：生活中的例子，学生更加有兴趣学习，也让学生体会到数学可以运

用于生活。

（二）这些例子有没有什么共同之处？

它们都有两个研究对象p和q；在第二个例子中，p就是下雨，q就是地湿，

如果p能够推出q，则p就是q的充分条件。

（三）充分条件的定义：设p、q是两个命题，

若“如果p，那么q”为真，我们就用“p➩q”表示，并称p是q的充分条

件。“➩”表示推出的符号。

思考：以上面的第三个例子来看看，设p表示两个三角形全等，q表示这两

个三角形面积相等，那么现在可以怎样来表示p和q呢？

变式：把p和q交换一下，p表示两个三角形面积相等，q表示两个三角形

全等，这时，p是否为q的充分条件？

设计意图：通过正向和反向的对比，让学生对概念更加清晰。

二、必要条件

上面我们提到的“p➩q”中，称p是q的充分条件，而称q就是p的必要

条件。

（一）分析理解

牛排可以推出是牛肉做的，所以牛排是“牛肉做的”的充分条件，而“牛

肉做的”就是“牛排”的必要条件。

q是p的必要条件，q成立时不一定推出p成立，但是q不成立时，则p一

定也不成立。

（二）口诀：真命题，箭尾所指的为充分，箭头所指的为必要。

首先，真命题指的是大前提，我们给出的前提条件必须要是真命题，其次，

我们的推出符号可以类似的看做是一个箭头的符号，箭尾所指就是说的箭头尾

巴这一方，所指向的是p，那么p就是充分条件，箭头所指就是说箭头这一方，

聚焦任务所指向的是q，那么q就是必要条件。