考研数学一(高等数学)模拟试卷202(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学一（高等数学）模拟试卷202(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)在x=a的邻域内有定义，且f’+(a)与f’－(a)都存在，则()．

A．f(x)在x=a处不连续

B．f(x)在x=a处连续

C．f(x)在x=a处可导

D．f(x)在x=a处连续可导

正确答案：B

解析：因为f’+(a)存在，所以f(x)=f(a)，即f(x)在x=a处右连续，同理由f’

－(a)存在可得f(x)在x=a处左连续，故f(x)在x=a处连续，选(B)．知识模块：

高等数学

2．设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数

的是()·

A．∫axf(t)dt

B．∫－xaf(t)dtfdt

C．∫－x0f(t)dt－∫x0f(t)dt

D．∫－xxtf(t)dt

正确答案：D

解析：设φ(x)=∫－xxtf(t)dt=2∫0xtf(t)dt，φ(x+T)=2∫0x+Ttf(t)dt+2∫

0xtf(t)dt≠φ(x)，选(D)．知识模块：高等数学

3．设un=(－1)nln(1+)，则()．

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：显然因为n→∞时，ln2(1+)～1／n2，而1／n2收敛，所以un2收敛，

选(B)．知识模块：高等数学

填空题

4．

正确答案：2

解析：当x→0时，有1－cosax～a／2x2，则1－～1／4(2x)2=x2，1－cos～

1／2，知识模块：高等数学

5．设函数y=y(x)由确定，则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为_______．

正确答案：y=－1／π(x－ln2)

解析：当x=ln2时，t=±1；当t=±1时，y=0．(1)当t=－1时，由dx／dt=

得dx／dt|t=－1=－1，则dy／dt|t=－1=－π，dy／dx|x=ln2=π，则法线方程为

y=－1／π(x－ln2)；(2)当t=1时，由dx／dt=2t／(1+t2)得dx／dt|t=1=1．则dy／

dt|t=1=π，dy／dx|x=ln2=π，法线方程为y=－1／π(x－ln2)，即法线方程为y=

－1／π(x－ln2)．知识模块：高等数学

6．

正确答案：

解析：知识模块：高等数学

7．设直线l过点M(1，－2，0)且与两条直线l1：垂直，则l的参数方程为

_______．

正确答案：

解析：直线l1的方向向量为s1={2，0，1}×{1，－1，3}={1，－5，－2}，

直线l2的方向向量为s2={1，－4，0}，则直线l的方向向量为s=s1×s2={－8，

－2，1}，直线l的方程为知识模块：高等数学

8．函数u=x2－2yz在点(1，－2，2)处的方向导数最大值为_______．

正确答案：6

解析：函数u=x2－2yz在点(1，－2，2)处的方向导数的最大值即为函数u=x2

－2yz在点(1，－2，2)处的梯度的模，而gradu|(1，－2，2)={2x，－2z，－2y}|(1，

－2，2)={2，－4，4}，方向导数的最大值为=6．知识模块：高等数学

9．设f(u)连续，则d2／dx2∫0xdu∫u1vf(u2－v2)dv=_______．

正确答案：－xf(x2－1)

解析：∫u1vf(u2－v2)dv=－1／2∫u1f(u2－v2)d(u2－v2)f(t)dt，则d／dx∫

0xdu∫u1vf(u2－v2)dv=－1／2d／dx∫0xduf(t)dt，d2／dx2∫0xdu∫u1vf(u2－

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