35.2直线与圆的位置关系.ppt

1、点与圆有几种位置关系？复习提问：2、怎样判定点和圆的位置关系？.A.A.A.A.A.B.A.A.C.A.A（1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外。（2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上。（3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内。大于等于小于

35.2直线和圆的位置关系

a(地平线)a(地平线)●O●O●O1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?直线与圆的位置关系

(1)直线和圆有一个公共点

(2)直线和圆有两个公共点.

(3)直线和圆没有公共点.

(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切(2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离．．．

（直线和圆有哪些位置关系？）直线和圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称无12无无切点交点切线割线相切相离相交......

直线与圆的位置关系当dr，那么直线l与⊙O相离当d=r，那么直线l与⊙O相切当dr，那么直线l与⊙O相交d表示圆心O到直线l的距离，r表示⊙O的半径rrr

直线L和⊙O相交dr直线L和⊙o相切d=r直线L和⊙o相离dr注明:符号”“读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.

及时练：圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm，那么直线与圆有何位置关系？有几个公共点？（3）因为圆心到直线的距离d=8cm＞r=6.5cm所以直线与圆相离，有两个公共点；有一个公共点；没有公共点.AB·6.5cmd=4.5cmOM（2）因为圆心到直线的距离d=6.5cm=r=6.5cm所以直线与圆相切，·NO6.5cmd=6.5cm解：(1)因为圆心到直线的距离d=4.5cm＜r=6.5cm所以直线与圆相交，D·O6.5cmd=8cm

四、直线和圆位置关系在数学问题中的应用例1：在Rt?ABC中,?C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.(1)(2)ACBDDBCA(3)解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如上图）.在Rt?ABC中,根据勾股定理得:AB=5cm.再根据三角形的面积公式有CD·AB=AC·BC,∴CD?5=3Х4∴CD=2.4cm即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时,有dr,因此?C和AB相离.(2)当r=2.4cm时,有d=r,因此?C和AB相切.(3)当r=3cm时,有dr,因此?C和AB相交.ABCD

思考：求圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?A.(-3,-4)OXY例2:已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____,Y轴与⊙A的位置关系是______。BC43相离相切小结:在实际应用中常采用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系

解后思：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。2、当r满足____________时，⊙C与直线AB相切。3、当r满足____________时，⊙C与直线AB相交。BCAD45d=2.4cm30cmr＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm变式练习：

练习（一）填空：1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。2、已知⊙O的半径是4cm,O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是____。直线a与⊙O的公共点个数是___相交相切两个一个3、已知⊙O的直径是6cm，O到直a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____.相离

1、直线与圆最多有两个公共点。…（）√×判断3、若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切。().A.O2、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。()4、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。………（