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2024年河北省石家庄市数学高一上学期自测试题及解答

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知集合A={x|x^2-3x+20}，B={x|1x4}，则A∩B=()

A.{x|1x2}B.{x|1x3}C.{x|2x4}D.{x|1x4}

答案：A

解析：

首先解集合A中的不等式x2

这是一个二次不等式，可以通过因式分解来解。

因式分解得：x?

解这个不等式，得到x的取值范围为1

因此，集合A={x

集合B已经给出，为B=

求集合A和B的交集A∩

由于集合A的元素范围是1x

交集A∩B就是这两个集合共有的元素范围，即

故A∩

2、已知集合A={x|(x+2)/(x-1)0}，B={x||x-1|2}，则A∩B=()

A.{x|-1x1}B.{x|-1x3}

C.{x|1x3}D.{x|x-1或x1}

答案：C

解析：

首先求集合A的解集：

考虑不等式x+2x?10，

分子x

通过测试区间法，我们可以得到：

当x?2

当?2x

当x1时，

所以，集合A的解集是A=

接着求集合B的解集：

考虑不等式x?1

-x?1

-x?1

综合这两个不等式，我们得到集合B的解集是B=

最后求集合A和B的交集：

由于A={x|x?

故选：C。

3、已知全集U=R，集合A={xx2?2

因为x2?2x?

A={x|

B={x|?1x2

?UB={x|

A∩?UB

4、已知函数f(x)={

(3a-1)x+4a,x1

log?(x),x≥1

}是(-∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是()

A.(0,1/7)B.(0,1/7]C.[1/7,1/3)D.(1/7,1/3)

首先，考虑函数的第一部分：fx=3

要使这部分函数为减函数，需要其导数小于0，即：

3a?

a

其次，考虑函数的第二部分：fx=log

由于对数函数的单调性与其底数有关，当底数在(0,1)之间时，函数为减函数。因此，需要：

0

最后，考虑两部分函数在x=1处的连接。由于整体函数是减函数，所以在

3a?1×

3a?1

综合以上三个条件，得到：

1

故答案为：C.[

5、函数fx=

A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

首先，我们需要确定函数fx

由于是对数函数，其内部必须大于0，即：

2x+1

因此，函数fx的定义域为全体实数集R

接下来，我们计算f?

f?x

f?x=log21+2

f?x=f

故答案为：B.偶函数。

6、若a=0.32，

A.abcB.bac

a=0.32=0.09

接着，我们计算b的值：

b=log20.3由于0.31，并且对数函数log2

因此，b

最后，我们计算c的值：

c=20.3由于20=1，并且指数函数2x

因此，c

综合以上三个结论，我们得到：

b0a

故答案为：B.b

7、已知a=log?(0.2)，b=3^0.2，c=sin(π/5)，则a，b，c的大小关系是()

A.abcB.cabC.acbD.bca

首先，我们计算a的值。

由于0.21，根据对数函数的性质，当底数大于1时，函数是增函数，所以

接着，我们计算b的值。

由于0.20，根据指数函数的性质，当底数大于1时，函数是增函数，所以

最后，我们计算c的值。

由于π5是锐角，根据正弦函数的性质，在0xπ

综合以上三点，我们得到a0

故答案为：C.a

8、已知全集U={x∈?|x≤5}，集合A={1,2,4}，B={2,3,5}，则A∩(?UB)=()

A.{1,4}B.{2}C.{1,2,4}D.{1,3,4,5}

首先，根据全集U={x

接着，根据集合B={2,3,5

?

然后，我们需要求出集合A和?UB的交集

A

故答案为：A.{1

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、若集合M={x|x=(k/2)+(1/4),k∈?}，N={x|x=(k/4)+(1/2),k∈?}，则()

A.M?NB.N?M

C.M∩N=?D.M∪N=?

首先，我们分析集合M和N的元素形式。

对于集合M，元素x可以表示为x=k2

这可以进一步写为x=2k

因此，集合M中的元素可以看作是形式为奇数

对于集合N，元素x可以表示为x=