19.3课题学习+选择方案+（一次函数的实际应用-最大利润问题）应用题专项训练+2023—2024学年人教版数学八年级下册.docx

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19.3课题学习选择方案（一次函数的实际应用-最大利润问题）

1．为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元．

(1)求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？

(2)已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？

2．罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如下表：

价格

A

B

进价（元/件）

94

146

售价（元/件）

120

188

(1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？

(2)根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？

3．为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用．经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价比B型健身器材售价低万元，用16万元购买A型健身器材和用20万元购买B型健身器材购得的器材数量相同．

(1)求A，B两种健身器材每套的售价分别为多少万元？

(2)经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折．若学校购进的80套健身器材中，B型健身器材的数量不少于A型健身器材数量的2倍，学校应如何购买才能使总费用最少？

4．骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同．

(1)求甲、乙两种型号头盔的单价；

(2)某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？

5．为了迎接“五一”黄金周的到来，某商店计划购进甲、乙两种文创饰品进行销售，两种饰品的进价和售价如下：

饰品品种

进价（元/件）

售价（元/件）

甲

200

乙

300

已知用6000元购进甲种饰品的数量与用9000元购进乙种饰品的数量相同．

(1)求的值；

(2)商店计划购进甲、乙两种饰品共300件，其中甲种饰品不少于80件且不超过120件．

①求销售完这两种饰品的最大利润；

②“五一”期间，商店让利销售，将乙种饰品的售价每件降低元，甲种饰品的售价不变，为保证销售完这两种文创饰品的利润的最小值不低于31800元，求的最大值．

6．为了满足市场需求，提高生产效率，某工厂决定购买10台甲、乙两种型号的机器人来搬运原材料，甲、乙两种型号的机器人的工作效率和价格如下表：

型号

甲

乙

效率（单位：千克/时）

m

每台价格（单位：万元）

4

6

已知甲型机器人搬运500千克所用时间与乙型机器人搬运750千克所用时间相等．

(1)求m的值；

(2)若该工厂每小时需要用掉原材料710千克，则如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？

7．某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

国外品牌

国内品牌

进价（元/部）

4400

2000

售价（元/部）

5000

2500

该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]

(1)该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？

(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

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