高中数学：【课件】一元线性回归模型及其应用（第二课时）.pptx

一元线性回归模型及其应用（第二课时）年级：高二年级学科：数学（人教A版）

引入：父子身高的数据如表格所示.如何建立数学模型来研究两者之间的关系呢？编号1234567891011121314父亲身高/cm174170173169182172180172168166182173164180儿子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182复习回顾正线性相关

引入：父子身高的数据如表格所示.如何建立数学模型来研究两者之间的关系呢？编号1234567891011121314父亲身高/cm174170173169182172180172168166182173164180儿子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182复习回顾一元线性回归模型

问题1：能否通过样本数据估计参数a和b?创设情境追问1-1：怎样利用样本数据估计参数a和b?可以

追问1-2：怎样寻找一条直线，使各散点在整体上与这条直线最“接近”?创设情境方法一：移动直线，使各点到它的距离和最小.方法二：选择两点画直线，使直线两侧的点的个数基本相同.

追问1-2：怎样寻找一条直线，使各散点在整体上与这条直线最“接近”?创设情境方法一：移动直线，使各点到它的距离和最小.方法二：选择两点画直线，使直线两侧的点的个数基本相同.方法三：多取几对点，确定几条直线的方程，求这些直线的斜率、截距的平均数.

设满足一元线性回归模型的两个变量的n对样本数据为(x1，y1)，(x2，y2），…，(xn，yn).推导方程目标：用数学的方法刻画“从整体上看，各散点与直线最接近”.

设满足一元线性回归模型的两个变量的n对样本数据为(x1，y1)，(x2，y2），…，(xn，yn).推导方程目标：用数学的方法刻画“从整体上看，各散点与直线最接近”.

设满足一元线性回归模型的两个变量的n对样本数据为(x1，y1)，(x2，y2），…，(xn，yn).推导方程目标：用数学的方法刻画“从整体上看，各散点与直线最接近”.最小一乘法求最小值求最小值最小二乘法

问题2：求参数a和b估计值的公式，推导方程使最小？思路1：先将二次函数看成关于变量a的函数.?其中，

推导方程??要使最小，当且仅当?综上，最小二乘估计

问题2：求参数a和b估计值的公式，推导方程使最小？思路2：巧妙变形，对平方和进行拆分.

推导方程要使最小，当且仅当?

方程特点Y关于x的经验回归方程（经验回归函数或经验回归公式）其图形称为经验回归直线.思考：经验回归方程的特点？过定点吗？

问题探究问题3：根据父子身高数据，用最小二乘法，求出儿子身高Y关于父亲身高x的经验回归方程.编号1234567891011121314父亲身高/cm174170173169182172180172168166182173164180儿子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182

问题探究活动1：用Excel算出的最小二乘估计并画出一元线性回归直线.选中某个散点并点击右键，选择“添加趋势线”

问题探究活动1：用Excel算出的最小二乘估计并画出一元线性回归直线.勾选“线性”

问题探究活动1：用Excel算出的最小二乘估计并画出一元线性回归直线.勾选“显示公式”

问题探究活动1：用Excel算出的最小二乘估计并画出一元线性回归直线.

深化理解问题4：结合经验回归方程思考以下问题.(1)如果一位父亲身高为176cm,他儿子长大后身高一定能长到177cm吗？答：不一定，回归模型中包含了随机误差，说明子总体的均值约为177cm.(2)中斜率的含义?高个子的父亲一定生高个子的儿子吗？答：?(3)父亲身高为多少时，长大成人的儿子的平均身高与父亲身高一样？?有趋势，但高个子父亲的儿子们的平均身高要低于父亲们的平均身高.

深化理解高尔顿(英国科学家)《遗传身高向平均身高的回归》“回归现象”：后代身高向中间值靠近的趋势.

残差分析?问题5：以“父子身高的关系”为例，如何运用残差分析一元线性回归模型的有效性？