3.1 空间向量及其运算（课件）高二数学（沪教版2020选择性必修第一册）.pptxVIP

3.1空间向量及其运算第3章空间向量及其应用教师xxx沪教版（2020）选择性必修第一册

由平面向量到空间向量空间向量的运算空间向量的有关概念010302CONTANTS目录

由平面向量到空间向量01

平面向量的概念定义既有大小又有方向的量叫做向量长度/模向量的大小叫做向量的长度（或模）表示法几何表示法字母表示法用有向线段表示。ABCD??

几类特殊的平面向量零向量单位向量相等向量相反向量??长度相等且方向相同的向量?共线向量方向相同或相反的非零向量?

平面向量的线性运算加法减法数乘??????三角形法则平行四边形法则???三角形法则????加法交换律：加法结合律：数乘分配律：

空间向量的有关概念02

情境导入：生活中的空间向量F1F2F3图1线缆同时受到来自不同方向的支持力图2跳伞运动员同时受到重力、风力、绳索牵拉力图3水平抬起钢板，钢板受到来自不同方向上的作用力思考：每个场景中的力都能用平面向量表示吗？

空间向量的有关概念定义与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量。类比平面向量，你能给出空间向量的有关概念吗？

长度/模?表示法几何表示法字母表示法用有向线段表示。?AB?

空间向量的有关概念零向量单位向量相等向量相反向量??长度相等且方向相同的向量?共线向量?

辨析.判断正误.(1)空间两个向量方向相反时，它们互为相反向量（）(2)若空间两个向量相等，则它们方向相同，且起点相同（）(3)若空间两个向量起点相同且长度相等，则这两个向量相等（）(4)将空间所有单位向量平移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆（）(2)×空间向量可平行移动，相等向量起点可以不同．(3)×缺少另一条件：方向相同．(1)×缺少另一条件：长度相等．(4)×它们的终点构成一个球面．

空间向量的运算03

空间向量的运算思考：空间向量是如何运算的呢？与平面向量的运算有什么关系吗？ababOAB由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，这样任意两个空间向量的运算，都可以转化为平面向量的运算.

问题在学习完平面向量的相关概念后，我们研究了平面向量的线性运算，你能类比平面向量，研究空间向量的线性运算吗？

思考空间中的任意两个向量是不是共面的？是，空间中的任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量.空间向量的线性运算加法?减法数乘?空间向量的运算（同平面向量）当λ＝0时，λa＝0想一想向量起点的选择对向量线性运算的结果有影响吗？没有影响，向量起点可以平移到任何位置.

空间向量的运算律??

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思考怎样作图表示三个向量的和，作出的和向量是否与相加的顺序有关？可以利用三角形法则和平行四边形法则作出三个向量的和.加法运算是对有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变.思考由数乘λa＝0，可否得出λ＝0?不能.λa＝0?λ＝0或a＝0.

探究如图示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′(底面是平行四边形的四棱柱)中，分别标出，表示的向量.从中体会向量加法运算的交换律及结合律.一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？ACDBC′D′B′A′三个不共面的向量的和与这三个向量的关系：三个不共面的向量的和就是以这三个不共面的向量为邻边的平行六面体的对角线所在向量.另外，利用向量加法的交换律和结合律，还可以得到:有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变.

ACDBC′D′B′A′?E?F

ACDBC′D′B′A′?E?F

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1.“两个非零空间向量的模相等”是“两个空间向量相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B课堂练习

2.若向量a=2i-k,向量b=j-2k,则2a-b=()A.-4i+j B.-4i+j-4kC.4i-j D.4i-j-4k答案C解析因为向量a=2i-k,向量b=j-2k,所以2a=4i-2k,所以2a-b=(4i-2k)-(j-2k)=4i-j.故选C.

答案A解析设BC中点为O,连接MO(图略).

A.-1 B.0C.1 D.2答案B

答案60°1

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