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孔口与管嘴出流

孔口与管嘴在水利工程中应用广泛，如某些流量量测设备，给排水工程中各类取水、泄水闸孔等属于孔口出流；喷灌机械及冲击式水轮机的喷嘴等属于管嘴出流。

对于孔口、管嘴出流，如果出流不受下游水位影响，直接流入大气，称为自由出流；出口在下游水面以下，受下游水位的影响，称为淹没出流。

2.1恒定孔口出流

孔口出流也有恒定流与非恒定流之分，本节主要说明恒定的孔口出流。

在实际工程中，孔口的断面形状有圆形、方形或矩形等。孔口边缘有薄壁（锐缘）、厚壁和修圆等不同情况。若孔口具有尖锐的边缘形状，称为薄壁孔口。对于圆形孔口，根据孔径d与孔口的水头H（孔口中心到上游液面的高度）之比，把孔口分为两类：小孔口（）和大孔口（）。对于小孔口而言，由于孔口直径d比水头H小得多，故可假定孔口断面上各点流速及压强水头均相等。对大孔口上述假定是不适应的。

2.1.1薄壁圆形小孔口的自由出流

图5-3图5-4

薄壁圆形小孔口自由出流现象，如图5-3。出流时由于惯性作用，水流不能在孔口附近作直角转变，流线只能逐渐弯曲，则水流在出口处产生收缩现象。收缩断面一般在离孔口约处，流线成平行直线，符合渐变流条件，一般用c-c来表示。收缩程度用收缩系数来表示，收缩系数等于收缩断面面积与孔口断面面积的比值，即。值的大小反映了水流的收缩程度，与孔口形状、大小、位置以及水头等有关。一般认为，当孔口四周都发生收缩的叫完全收缩，当孔口部分边界收缩的叫不完全收缩。当孔口边缘离液面、容器壁面或底面的距离全部都不小于相对应的边长的3倍时，流线收缩完全，称为充分收缩，又叫完善收缩，否则称为不完善收缩。

下面推导薄壁圆形小孔口恒定自由出流的流量计算公式。如图5-3所示，取通过孔口中心的水平面为基准面，对符合渐变流条件的断面1-1与c-c，列能量方程：

式中v0——上游断面的行近流速；

vc——收缩断面的流速；

ζ——孔口局部阻力系数；

令，上式整理得

式中，，称为流速系数。

流量

令，称为流量系数，则薄壁圆形小孔口自由出流的流量公式为

（5-1）

实验资料表明，薄壁圆形小孔口自由出流，在完全完善收缩情况下，，，，。

2.1.2薄壁小孔口的淹没出流

当下游水位高出孔口，出流水股淹没在下游水面以下，则为淹没出流，如图5-4。取符合渐变流条件的断面1-1及2-2，以通过孔口中心的水平线为基准面，利用能量方程和连续性方程可推得

（5-2）

式中——上游总水头，；

Z——上下游水位差，；

——孔口淹没出流时的流量系数，其值与孔口自由出流时的流量系数值相同。

比较自由出流与淹没出流的计算公式可知，它们具有相同的形式，所不同的仅在于：自由出流时，孔口的作用水头为；而淹没出流时的作用水头为Z0，它与孔口淹没在水下的位置无关。

[例5-1]有一直径d=20cm的圆形锐缘孔口，其中心在水下的深度m，出流前的行进流速m/s，孔口出流为完全完善收缩的自由出流，求孔口出流量。

解：因，则为小孔口出流。

(m2)

＝(m)

取流量系数＝0.62

所以孔口流量为：＝(m3/s)

2.2恒定管嘴出流

2.2.1恒定管嘴自由出流

（a）(b)

图5-5

图5-5(a)为恒定的圆柱形管嘴自由出流的示意图。取管嘴上游符合渐变流条件的断面0-0与管嘴出口断面1-1，列能量方程，可得管嘴出流的流量公式为

（5-3）

式中A——管嘴出口2-2断面面积。

A——全水头，

——管嘴流量系数，圆柱形外管嘴的流量系数=0.82。

显然，在空口上加接管嘴后，水头损失较孔口出流时有所增加，但为什么过流能力反而增大了呢？下面就来说明这一原因。

如图5-5(a)，水流进入管嘴后，由于水流的惯性作用发生收缩现象，形成收缩断面c-c。水流经c-c断面后充满全管流到大气中。由于，故，即水流在c-c的动能大于管嘴出口断面的动能。因此，收缩断面的压强必然小于出口断面1-1处的压强，即在c-c断面处产生真空现象。对于断面0-0及断面c-c写能量方程，则可得到c-c断面真空表达式，然后写c-c断面与1-1断面的连续性方程，可得管嘴内收缩断面处的真空度为