2021-2021学年九年级数学下册-6.2-黄金分割学案苏科6.doc

2019-2020学年九年级数学下册6.2黄金分割学案（新版）苏科版(6)

学习目标

1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。

2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。

重点：黄金分割的意义

难点：怎样找一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点

教学流程

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1、如图所示的五角星中，eq\f(AC,AB)与eq\f(BC,AC)的关系是（）

A.相等Beq\f(AC,AB)＞eq\f(BC,AC)C.eq\f(AC,AB)＜eq\f(BC,AC)D不能确定

2、（1）如图所示，若点C是AB的黄金分割点，AB＝1，则AC≈____BC≈_____；（2）一条线段的黄金分割点有____个。

3、若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？（结果保留四个有效数字）

4、如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB＝1，求CD的长。

合作探究

黄金分割

黄金矩形

黄金三角形

当堂达标

1、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）

2、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm（精确到0.1cm）

3、如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长.(近似值）

4、若一个矩形的短边与长边的比值为0.618（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。

（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（ABAD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；

（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以说明；若不是，请说明理由；

（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）。

5、如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB。若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，试比较S1与S2的大小，并说明理由。

学习反思