新八年级数学（人教版）第07讲 AAS，HL证全等及角平分线的性质（人教版）（原卷版）.docxVIP

第07讲AAS，HL证全等及角平分线的性质

【人教版】

·模块一两角及对边证全等

·模块二斜边及一条直角边证全等

·模块三角平分线的性质

·模块四课后作业

模块一

模块一

两角及对边证全等

全等三角形的判定

角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

【考点1用AAS判定三角形全等】

【例1.1】如图，AB=AC，若利用“AAS”判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个直接条件是（????）

A．AD=AE B．∠B=∠C C．BE=CD D．∠AEB=∠ADC

【例1.2】如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A=∠D，

求证：△ABE≌△DCF．

【例1.3】如图，已知AD=AE，∠B=∠C，则图中全等的三角形有（????）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

【变式1.1】如图，已知∠ACB=∠ACD，要用“AAS”直接证明△ABC≌△ADC，则需添加的一个条件是______．

【变式1.2】如图所示，已知∠A＝∠C，∠AFD＝∠CEB，那么给出的条件不能得到△ADF≌△CBE是（）

A．∠B＝∠D B．EB=DF C．AD=BC D．AE=CF

【变式1.3】如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．

【考点2AAS判定定理的应用】

【例2.1】如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O=90°），若OA=40cm，OB=30cm，则点

【例2.2】如图，已知AB＝AC，∠ABD＝∠ACF，∠ADB＝∠AFC，点D、E、F、C在同一条直线上，对于下列四个结论：①△ABD≌△ACF；②AD＝AF；③∠DAF＝∠BAC；④△BCE≌△BAD．其中正确结论的序号是____．

【例2.3】如图，AD是△ABC的中线，CE∥AB交AD的延长线于点E，AB=5，AC=7，则AD的取值不可能是（

A．3 B．4 C．5 D．6

【变式2.1】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F．若BF=AC，

【变式2.2】如图，已知AC与BF相交于点E，AB∥CF，点E为BF中点，若CF=6，AD=4，则BD=________．

??

【变式2.3】如图在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，作∠BDE=∠B，交BC于点E，求证：CA=CE．

模块二

模块二

斜边及一条直角边证全等

全等三角形的判定

斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

【考点1用HL判定直角三角形全等】

【例1.1】如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（）

A．HL B．SAS C．ASA D．SSS

【例1.2】下列不能够判定两个直角三角形全等的条件是（????）

A．有两条直角边对应相等 B．有一条斜边和一个锐角对应相等

C．有一条直角边和一条斜边对应相等 D．有两个锐角对应相等

【例1.3】如图，已知AD,BC相交于点O，AB=CD，AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，BN=CM．

求证：△ABM≌

【变式1.1】如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B=∠D=90°，AC=CE，B，C，D三点在同一直线上，添加下列条件，不能判定△ABC≌△CDE的是（

A．AB=CD B．AB=DE C．∠ACE=90° D．∠A+∠E=90°

【变式1.2】如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE=DF．求证：Rt△BDE≌Rt△CDF．

【变式1.3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=6，PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX

【考点2HL判定定理的应用】

【例2.1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，BC＝BD，若

A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm

【变式2.1】如图，四边形ABCD中，BC=CD，AC=DE，AB∥CD，∠B=∠DCE=90°，AC与DE相交于点F．

(1)求证：Δ

(2)判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．

【变式2.2】如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，则∠EDF=________________．

【变式2.3】如图，AB=BC，∠BAD=∠BCD=90°，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE=CF，求证：点D是EF的中点．

模块三

模块三

角平分线的性质

1.角平分线的作法

a.以点O为圆心，任意长为半径画