2.3.1双曲线的标准方程课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

第一学时2.2.1双曲线及其原则方程

1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的动画双曲线的原则方程是什么形式？

①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.动画的绝对值2a（不大于︱F1F2︱）注意定义:1、2a|F1F2|双曲线2、2a=|F1F2|以F1、F2为端点两条射线3、2a|F1F2|无轨迹

xyo设P（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．||PF1|-|PF2||=2a4.化简.

移项两边平方后整顿得：两边再平方后整顿得：由双曲线定义知：设代入上式整顿得：即：

F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的原则方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？

定义图象方程焦点a.b.c的关系谁正谁是

[练习]写出双曲线的原则方程1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的原则方程为。2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的原则方程为。

[练习]判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？

若双曲线上有一点Ｐ，且|ＰF1|=10,则|ＰF2|=_________例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的原则方程.∵2a=8,c=5∴a=4,c=5∴b2=52-42=9所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：解:2或18

例2求适合下列条件的双曲线的原则方程:(1)a=3,b=4,焦点在x轴上;(2)a=解（1）依题意a=3,b=4,焦点在x轴上，因此双曲线方程为，通过点A（2，5），焦点在y轴上。

（2）由于焦点在y轴上，因此双曲线方程可设为由于a=且点A（2,5)在双曲线上，因此解得：＝16因此，所求双曲线的方程为：

练习1:如果方程表示双曲线， 求m的取值范围.分析:方程表示双曲线时，则m的取值范围是_________________.变式:

练习2:证明椭圆与双曲线x2-15y2=15的焦点相同.上题的椭圆与双曲线的一种交点为P，焦点为F1,F2,求|PF1|.变式:|PF1|+|PF2|=10,分析:

定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定不不大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）