第六节指数与指数函数.ppt

第六节指数与指数函数*基础梳理1.根式(1)定义：如果xn＝a，那么x叫做a的________，其中n＞1，n∈N*.当n是奇数时，正数的n次方根是一个________，负数的n次方根是一个________，记作________．当n是偶数时，正数的n次方根有________，这两个数互为________，记作________，负数没有________方根，零的n次方根是零．负数偶次n次方根正数两个相反数(2)两个重要公式①②(注意：a必须使有意义)-aa|a|aa2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：______(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂：＝________＝________.(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．③0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂___________．(2)有理数指数幂的性质①aras＝________(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝________(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r∈Q)．没有意义0arbrar+sars3.指数函数的定义一般地，函数y=ax(a＞0，且a11)叫做指数函数，其中x是自变量．4.指数函数的图象与性质在(-∞，+∞)上是______在(-∞，+∞)上是______当x0时，______；当x0时，______当x0时，____；当x0时，____性质过定点值域定义域图象0a1a1y=axRR(0，+∞)(0，+∞)(0,1)(0,1)y10y10y1y1增函数减函数(教材改编题)化简(x＜0，y＜0)得()A.3x2yB.3xyC.9x2yD.-3x2y基础达标D解析：2.若函数y=(a2-3a+3)×ax是指数函数，则有()A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a0且a≠1C解析：由y=(a2-3a+3)×ax为指数函数，可得即a=2.3.设指数函数f(x)=ax(a0且a≠1)，则下列等式不正确的是()A.f(x+y)=f(x)×f(y)B.f((xy)n)=fn(x)×fn(y)C.f(x-y)=D.f(nx)=fn(x)B解析：对于A，f(x+y)=ax+y=ax×ay=f(x)×f(y)，所以A正确；对于B，f((xy)n)=a(xy)n1(ax)n(ay)n=fn(x)×fn(y)，所以B不正确；对于C，f(x-y)=ax-y=，所以C正确；对于D，f(nx)=anx=(ax)n=[f(x)]n=fn(x)，所以D正确．4.已知集合M={-1,1}，N=，则M∩N=________.{-1}解析：2x+14即为2－12x+122，因为y=2x在R上是增函数，所以－1x+12.又因为x∈Z，所以x=－1，0，所以N={－1,0}，因此M∩N={－1}．5.(教材改编题)函数的定义域为________，值域为________．{x|x≠0}{y|y＞0且y≠1}解析：定义域为{x|x≠0}，∵∴∴值域为{y|y＞0且y≠1}．【例1】化简或计算．(1)(2)已知a，b是方程x2-6x+4=0的两根，且ab0，求的值．经典例题题型一指数运算性质的应用分析：有理指数幂的运算应注意“化小数为分数