探索与表达规律教学设计.docx

探索与表达规律教学设计

教学内容

探索与表达规律

教学目标

1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。

2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。

3.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。

教学重难点

让学生经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，去发现其中蕴含的规律，并用字母来表达规律

让学生掌握用代数式表达规律，更要让学生学会借助代数式来解释其中的规律。

教学过程设计

“探索与表达规律”是“字母表示数”的一个重要内容。事实上，探索规律往往是对事物进行一般化表示的首要工作，同时也是抽象地分析数学对象的开始，是今后学习方程、函数等内容的基础，因此在教学过程中，教师需要提供不同背景知识，让学生在此背景下寻找不同的规律，感受规律的多样性，进而用字母表示并借助运算验证一般规律。日历问题是学生非常熟悉的情境，同时数量关系的规律比较容易发现，问题重心在于用字母表示并借助运算将具体规律推广到一般。

在本节课关于日历的谈论中，我们将常见的长方形内的9个数问题拆分为4个问题先进行讨论。最后采用小组合作的方式，让学生探索日历中的套色方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？并且用字母来验证其中的关系。

通过教师引导、学生合作谈论的方式引导学生发现日历中的规律，并学会用字母来表示其中规律。将问题进一步延伸，改成H形框，容易激发学生的探究兴趣，进一步地增加问题的开放性：你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？发挥学生的聪明才智，同时也有助

于学生问题提出意识的培养。

通过上述巩固练习，让学生推测摆放N个三角形需要多少火柴棒，或者推测摆放n张桌子可以做多少人。在教学中，教师要鼓励学生在独立思考的基础上探索出规律，教师一定要鼓励算法的多样化。

本节课最后游戏的方式引导学生利用字母去揭示事物中的规律。

游戏规则如下：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.

5（2a+3）+b=10a

5（2a+3）+b=10a+b+15

10a+b

此问题设计遵循，发现规律－表示规律一揭示规律”的过程。从两个人的对话或实际的演示，

学生会发现将结果减15就是心里想的数，似乎有一定的规律，即发现规律；接下来就要将感受到的规律用符号语言表达出来，即表示规律；再将得到的规律返回到问题本身作出相应的解释，即揭示规律。发现规律－表示规律一揭示规律”的过程也是本节课的我们需要达到的目标。

目标检测设计：

1.如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

图a图b图c

（1）将下表填写完整

图形编号

1

2

3

4

5

……

三角形个数

1

5

9

（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）

2、已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…，第9个图形中一共有_____个平行四边形，…，第n个图形中一共有平行四边形的个数为_________________个．

3.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）

第1个图形

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

4如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第个图案有4个黑棋子,第个图案有9个黑棋子,第个图案有14个黑棋子,,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则______．

5.观察下列算式，你发现了什么规律？

12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…

(1)根据你发现的规律，计算下面算式的值；________；

(2)请用一个含n的算式表示这个规律：_________

6.观察以下等式：

第1个等式：＝；

第2个等式：＝；

第3个等式：＝；

第4个等式：＝；

第5个等式：＝；

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

7.观察下列各式的规律：

①1×3﹣22＝﹣1；

②2×4﹣32＝﹣1；

③3×5﹣42＝﹣1；

…

（1）请按以上规律写出第4个等式为；

（2）猜想并写出第n个等式为；