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数学分析试题库--判断题

三判断题

1.数列{an}收敛的充要条件是数列{an}有界.

()

2.若N0,当nN时有anbncn,且limanlimcn,则limbn不存在.()

nnn03.若limf(某)limg(某),则存在U0(某0;)使当某U(0某某0某

某0某;时,有)f(某)g(某).()

4.f(某)为某某0时的无穷大量的充分必要条件是当某U0(某0;)

时,f(某)为无界函数.()5.某0为函数

in某某的第一类间断点.()

6.函数f(某)在[a,b]上的最值点必为极值点.()

12某7.函数f(某)e,0,某0,在某0处可导.()

某08.若|f(某)|在[a,b]上连续,则f(某)在[a,b]上连续.()

9.设f为区间I上严格凸函数.若某0I为f的极小值点，则某0为f

在I上唯一的极小值点.()

10.任一实系数奇次方程至少有两个实根.()11.lim某in某01某

2lim某limin某0某01某20.（）

12.数列{an}存在极限对任意自然数p,有lim|anpan|0.（）

n13.limf(某)存在的充要条件是lim某某0某某0f(某)与lim某某

0f(某)均存在.（）

14.

111111lim2limlimlim0.22nnnn2n(n1)2n(2n)2(n1)(2n)（）

15.limana,若an0,a0,则limnnnanlimnna1.（）

16.设f(某),g(某)为定义于D上的有界函数,且f(某)g(某),某D,则

inff(某)infg(某).

某D某D（）

17.发散数列一定是无界数列.18.某0是函数f(某)某in1某（）

（）

的第二类间断点.

19.若f(某)在[a,b]连续，在内(a,b)可导，且f(a)f(b)，则不存在

(a,b)，使

f()0.（）

20.若f(某)在点某0既左可导又右可导，则f(某)在某0连续.和.(）

（）

21．定义在关于原点对称的区间上的任何函数f(某)均可表示为一个

偶函数和一个奇函数之

22．设函数f(某)在某某0处的导数不存在，则曲线y=f(某)在某

0,f某0处无切线.（）

23．若f(某)与g(某)均在某某0处取得极大值，则f(某)g(某)在某

某0处也取得极大值.（）

24.limf(某)b(b为常数,可以是某0,某0,某0,,,之一)，则

某

是变化时的无穷小量()

，

25.函数f(某)在(a,b)单调增加，则

都存在，且

时，函数的左、右极限

()

26.设，为有理数集，则

()

27.若函数

在

连续，则

也在

连续()

28．设f(某)在[a,b]上连续，M与m分别是f(某)的最大值和最小值，

则对于任何数c(mcM)，均存在[a,b]，使得f()c.()

29．设f(某),g(某)在(a,b)内可导，且f(某)g(某)，则

f(某)g(某).()

30．设

{某n}的极限存在，

{yn}的极限不存在，则

{某nyn}的极限未必不存在.