黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年高一下学期7月期末数学质量检测试题（附答案）.docxVIP

黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年高一下学期7月期末数学质量

检测试题

考生须知：

1.考生要认真填写班级和姓名.

2.本试卷共2页，分为两卷，第I卷选择题10小题（共50分）；第II卷非选择题2大题（共50分）.满分100分.考试时间70分钟.

3.试题所必须书写在答题卡上.

4.考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回.

第I卷选择题（共50分）

一、选择题（单选题，每个小题5分，共40分）

1．已知、是单位向量，以下命题正确的是（????）

A． B．

C． D．若，则

2．已知，，且，则（????）

A． B． C． D．

3．已知复数满足，则（????）

A． B． C． D．

4．在中，已知，，，则等于（????）

A． B．7 C． D．19

5．已知平面，交于直线，直线，满足，且，则（????）

A． B． C． D．

6．某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析在这个问题中，数字50是（????）

A．样本 B．总体 C．样本容量 D．个体

7．如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（）

A．12 B．6 C．4 D．3

8．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第60百分位数是（????）

A．7 B．7.5 C．8 D．9

二、选择题（多选题，每个小题5分，共10分，选错不给分，少选每题2分）

9．分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（????）

A．平行 B．相交

C．异面 D．以上皆不可能

10．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是（????）

A．3件都是正品 B．至少有1件次品

C．3件都是次品 D．至少有1件正品

第II卷非选择题（共50分）

三、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）

11．若实数b满足，则.

12．一个容量为的样本，已知某组的频率为，频数为10，则．

四、解答题（每题10分，共40分）

13．在中，角的对边分别为．已知．

(1)求；

(2)若的面积为，求．

14．如图，在四棱锥中，底面，且底面是菱形，求证⊥．

15．某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，．

(1)求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；

(2)试估计该校学生满意度打分的众数、中位数（中位数保留小数点后2位）；

(3)若采用分层随机抽样的方法，从打分在的学生中随机抽取10人了解情况，求在打分、中分别抽取的人数.

16．已知甲射击的命中率为0.7．乙射击的命中率为0.8，甲乙两人的射击互相独立．求：

(1)甲乙两人同时击中目标的概率；

(2)甲乙两人中至少有一个人击中目标的概率；

(3)甲乙两人中恰有一人击中目标的概率．

1．C

【分析】根据数量积的定义及运算律判断可得；

【详解】解：因为、是单位向量，所以，，因为向量与向量的夹角未知，故A、B均错误，

若，则向量或，故D错误；

根据平面向量的运算律可知，故C正确；

故选：C

2．A

【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得关于的方程，解可得答案．

【详解】解：根据题意，，，

若，则，

故选：A．

3．A

【分析】根据复数的除法法则计算.

【详解】由题意.

故选：A.

4．A

【分析】利用余弦定理列出关系式，将，及的值代入即可求出的值．

【详解】在中，，，，

由余弦定理得：，

则．

故选：．

此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

5．C

【分析】利用空间值线面位置关系判断即可.

【详解】，相交，，的二面角不仅仅是直角，故A错误；因为平面，交于直线，，显然不垂直与，故B错误;因为且，则或，故D选项错误；又因为，平面，交于直线，则，故C选项正确.

故选：C

6．C

【分析】根据样本、总体、样本容量、个体的概念，即可知数字50的含义

【详解】总体：研究对象的全部

样本：从总体中抽取一部分个体的集合

样本容量：样本中个体的数量

个体：研究对象

∴结合题意，数字50表示样本容量

故选：C

本题考查了统计的相关概念，需要理解总体、样本、样本容量、个体的含义，属于简单题

7．D

【分析】根据饼图得到青年教师