4.2平行线分线段成比例市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

4.2平行线分线段成比例

第四章图形的相似

优翼课件

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讲授新课

当堂练习

课堂小结

九年级数学上（BS）

教学课件

1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;

（重点）

2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.

（难点）

学习目标

观察与猜想

下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:

AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？

a

DE=EF

导入新课

D

F

E

讲授新课

如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.

合作探究

图①

(2)将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线

b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结

论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？

图②

(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，

用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

符号语言：

若a∥b∥c，则，，

归纳：

a

1.如何理解“对应线段”？

2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

想一想：

如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()

A.B.

C.D.

D

练一练

如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，

观察与思考

把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.

A1

A2

A3

b

c

m

a

直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？

()

A1

A2

A3

b

c

m

a

直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？

()

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.

归纳：

如图，DE∥BC，，则；

FG∥BC，，则.

练一练

例1如图，在△ABC中，EF∥BC.

(1)如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，

FC=4，那么AF的长是多少？

典例精析

解得AF=4.

(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多

少？

如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则

AC=；FG∥BC，AF=4.5，则AG=.

练一练

7.5

6

例2：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.

(1)求证：(2)求的值.

解：∵DE//BC，EF//AB

又AD=2BD

1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()

A.B.

C.D.

D

当堂练习

2.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，

BC=4cm，EF长()

A

A.1cmB.cm

C.3cmD.2cm

2.填空题:

如图:DE∥BC,

已知:

则.

3.在△ABC中