全国建模竞赛文章草稿.pdfVIP

一．问题重述：

作为一种公益性的募金方式，使越来越多的人加入到“彩民”的

行列，目前流行的主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。

“传统型”采用“10选6+1”方案：先从6组0~9号球中摇出6个基本号码，每组摇

出一个，然后从0~4号球中摇出一个特别号码，构成号码。者从0~9十个号码

中任选6个基本号码（可重复），从0~4中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与

号码相符的个数多少及顺序确定等级。

“乐透型”有多种不同的形式，比如“33选7”的方案：先从01~33个号码球中一个

一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。者从01~33

个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与号码相符的个数多少确定

相应的等级，不考虑号码顺序。

(1）根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设

置，以及对彩民的等因素评价各方案的合理性。

（2）设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给管理部门提出建议。

（3）给报纸写一篇短文，供彩民参考。

模假设：

1.各奖项的摇出是公平、公正、公开的，并且符合随机的效果。

2.单注若已得到高级别的奖项就不再兼得低级别的奖。

3.低项奖额不定，高项奖按比例分配。

4.总奖金比例等于销售总额的50％。

5.各高项奖额的计算：

[(当期销售总额×总奖金比例)-低项奖总额]×单项奖比例

6．复式方案时，彩民无权指定特别号码。

三．分析与建模：

计算各类种类

“传统型”采用“10选6＋1方案”，即：每注号码由一个六位数和一个特别号

码组成，六位数号码范围是000000-999999，特别号码范围是0-4，因此，一等奖号码的

1

6−7

各种可能总数为10×5，它的概率是=2×10；二等奖~六等奖号码的各种可

6

10×5

1

6−6

能总数为10，因此，二等奖的概率是=1×10；三等奖有2种情况，×这个位置