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PAGE7/自招A六年级秋季第九讲

绝对值不等式第九讲

绝对值不等式

第九讲

重点

掌握如何求解简单的绝对值不等式（直接去绝对值法）；

复杂的绝对值不等式；

（零点分段法去多个绝对值相加减、从外往里或从里往外法去多层绝对值化简）

难点

零点分段法解绝对值不等式

利用几何意义讨论解决绝对值不等式含参问题

解绝对值不等式：

⑴⑵

⑴或.

⑵由题意得，所以.

绝对值不等式

含绝对值的不等式的解法:

⑴若，则；

或

⑵若，则,是无解；

,是任意解（根据绝对值的非负性）

进一步拓展得到：和的解法：

⑴形如：或，再由不等式的性质求出解集．

⑵形如：，再由不等式的性质求出解集．

⑶形如：或，利用零点分段法解不等式（★检验）

★☆☆☆☆

⑴关于的不等式的解集为（）.

A.B.C.或D.

⑵解不等式：

⑴易得或，解得或.

⑵化简得，所以，解得.

★★☆☆☆

⑴关于的不等式的解集为（）.

A.B.C.D.以上都不对

⑵解不等式：

⑴由题意得或，解得或.

⑵化简得，所以或，

解得或.

★★☆☆☆

⑴关于的不等式的解集为（）.

A.B.C.D.或

⑵解不等式：

⑴由题意得或，解得或.

⑵由题意得或，解得或，所以.

注：这种类型的题目这两种方法都可以，讲哪种看老师口味.

★★★☆☆

已知，，求的最大值和最小值.

解不等式得，，得，所以.

★★★☆☆

不等式有几个整数解.

当时，，解得；

当时，，解得；

当时，，解得；

所以不等式的解集为，所以满足条件的整数解有个.

★★★☆☆

解不等式：

零点分段，分三段

①当时，，得，所以；

②当时，，得，所以；

③当时，，得，所以；

综上所述，原不等式的解集为或.

★★★☆☆

解下列不等式：

①当时，，无解；

②当时，，得；

③当时，，无解；

综上所述，原不等式的解集为.

★★★★☆

⑴对于任意实数，不等式恒成立，求的最大值.

⑵已知，求的最大值.

⑴由几何意义得，不等式恒成立，得，

所以的最大值为.

⑵当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

然后可通过作差法知最大值为.

如果对于一切实数恒成立，求实数的取值范围.

此题由几何意义入手比较方便，从三个方面入手观察是否对于一切恒成立，最后得.

解不等式：

⑴⑵

⑴由题意得，解得.

⑵由题意得或，解得或.

解不等式：

⑴⑵

⑴由题意得或，解得或，

所以原不等式的解集为任意实数.

⑵由题意得或，解得或.

解不等式：

当时，，无解；

当时，，无解；

当时，，无解；

综上所述，原不等式无解.

解不等式：

当时，，得；

当时，，得；

当时，，无解；

综上所述，原不等式的解集为或.

关于的不等式有解，求的取值范围.

由几何意义得，所以当时，不等式有解.

解不等式：

由题意得或，解得或；

已知，，，，，…，，且满足，求的取值范围．

，则，所以，，……，；

由

得

解得：．

如果对一切实数恒成立，求实数的最小值.

当时，；

当时，，此时；

当时，；

所以，

因为对一切实数恒成立，则必有，得，

所以的最小值为.