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心理学研究中的线性混合模型及其应用

线性混合模型（LinearMixedModel，LMM）是一种常用的统

计模型，在心理学和其它领域中都有广泛的应用。与普通线性模

型（LinearModel，LM）相比，LMM考虑了个体之间的相关性和

重复测量。本文将简要介绍LMM的理论基础及其在心理学研究

中的应用。

一、理论基础

LMM是一种包含随机效应（RandomEffect）的线性模型。相

比普通线性模型，LMM可以更精确地描述数据的变化规律。在

LMM中，随机效应可以用来描绘个体间和测量间的变异性。具体

而言，LMM可以写成以下形式：

Y=Xβ+Zγ+ε

其中，Y是一个n×1的向量，表示响应变量（Response

Variable）。X是一个n×p的设计矩阵（DesignMatrix），表示固

定效应（FixedEffect）。β是一个p×1的向量，表示固定效应的系

数（CoefficientsofFixedEffects）。Z是一个n×q的随机效应矩阵

（RandomEffectsMatrix），表示随机效应。γ是一个q×1的向量，

表示随机效应的系数（CoefficientsofRandomEffects）。ε是一个

n×1的向量，表示随机误差（RandomError），服从正态分布。

二、应用实例

LMM在心理学研究中的应用非常广泛，下面我们将介绍三个

具体的应用实例。

1.研究心理学测量中的可靠性

在心理学研究中，我们经常需要对同一组被试进行重复测量，

来检验测量工具的可靠性。LMM可以用来估计重复测量的方差贡

献，以此来评估测量工具的可靠性。通过模拟不同来源的数据，

我们可以得到不同的方差分量，从而确定哪些变量有利于提高测

量工具的可靠度。

2.研究心理学现象中的影响因素

LMM可以很好地处理心理学现象中存在的多层次结构，并考

虑多层次因素的影响。举个例子，一个研究人员想要了解孩子的

自尊心水平如何受父母教养方式的影响。这个研究需要考虑来自

家庭的群体效应，以及来自个体的随机效应。通过LMM，我们可

以把父母的教养方式作为固定效应，将家庭作为随机效应，来评

估父母教养方式对孩子自尊心的影响。

3.研究生物医学中的变异性

在生物医学领域，我们经常需要研究患者的生理数据。LMM

可以很好地描述多层次生理数据的变异性，从而找到影响疾病进

程的因素。举个例子，研究人员可以用LMM来分析糖尿病患者

的血糖数据。通过考虑随机效应和固定效应之间的关系，我们可

以找到糖尿病进程中最重要的影响因素，并为糖尿病患者提供更

好的治疗方案。

三、总结

LMM是一种强大的统计模型，可以很好地描述心理学研究中

的复杂现象。具体而言，LMM可以处理重复测量、多层次数据和

多层次随机效应，从而更精确地描述数据的变化规律。在心理学

研究中，LMM被广泛应用于测量工具可靠性评估、心理学现象影

响因素分析以及生物医学变异性研究等方面。作为心理学研究中

的一种重要工具，LMM在未来的研究中有着广阔的发展前景。