高中数学人教A版(2019)选择性必修第二册知识点归纳含答案.pdfVIP

高中数学选择性必修第二册必备知识手册2024一轮复习

【数列】

1、一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数

列的项。其中第1项叫做首项。项数有限的的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷

数列。

2、数列的一般形式是a，a，…，a，…，简记为{a}。由于数列{a}中的每一项a

12nnnn

n{a}

与它的序号是一一对应的，所以数列n是从正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，

nnna

}）到实数集R的函数，其自变量是序号，对应的函数值是数列的第项n，记为

an=f(n)。也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一系

列函数值f(1)，f(2)，…，f(n)，…就是数列{a}。

n

3、一般函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数。与函数类似，

我们可以定义数列的单调性。从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。特别地，各项都相等的数列叫

做常数列。

{a}nan

4、如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这

nn

个式子叫做这个数列的通项公式。通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出

数列的各项。

5、(-1)n或(-1)n+1常常用来表示正负相间的变化规律。

6、如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做

这个数列的递推公式。知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项。

{a}n{a}n

7、我们把数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作

nn

S，即

n

S=a+a+L+a。

n12n

显然S=a，而S=a+a+L+a(n³2)，于是我们有

11n-112n-1

S,n=1,

ì1

a=í

nSn-Sn-1,n³2.

î

8、一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常熟，那么

d

这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。

abab

9、由三个数，A，组成的等差数列可