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浙江省杭州市高一数学上册同步检测试卷

班级：________________学号：________________姓名：______________

一、单选题（每题3分）

已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|x2}，则A∩B=()

A.{x|-2≤x2}

B.{x|2≤x≤5}

C.{x|x≤5}

D.{x|x2}

答案：A

若函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,1)，(-1,0)，则f(1)=()

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()

A.y=-x^3

B.y=1/x(x≠0)

C.y=log?x

D.y=3^x

答案：A

已知a0，b0，且a+b=1，则1/a+4/b的最小值是()

A.5

B.9

C.16

D.不存在

答案：B

下列说法中正确的是()

A.若ac^2bc^2，则ab

B.若ab，则1/a1/b

C.若ab，cd，则a-cb-d

D.若ab，cd，则acbd

答案：A

二、多选题（每题4分）

函数y=logax?1+

A.1

B.2

C.1

D.2

答案：B

解析：对于对数函数y=logax，当x=1时，y=0。对于函数y=

已知集合A={x∣?1≤

A.{

B.{

C.{

D.{

答案：B

解析：首先解集合B中的不等式2x?4≥x?2

下列函数中，既是奇函数又在0,+∞

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：AB

解析：对于选项A，y=3x是奇函数（f?x=?fx）且在0,+∞上单调递增；对于选项B，

已知命题p:?x∈R，x2?

A.?

B.1

C.(

D.[

答案：A

解析：命题p的否定是：?x∈R，x2?2x+m≤0。若命题p的否定为真命题，则存在实数x使得x2?

已知函数f(x)={begin{matrix}2^{x}-1,x

三、填空题（每题3分）

已知函数fx=2

答案：3

已知集合A={x|x

答案：{

已知函数y=log2x?1的定义域为A，函数

答案：(

已知向量a=1,2，

答案：?

已知函数fx=1x?

答案：3

四、解答题（每题8分）

题目1：

已知集合A={x|3≤x7

答案1：

A∪

A∩

?R

A∩

题目2：

已知函数fx={x2?2

答案2：

f2=1

f?1=

f?2=

ff?2

题目3：

已知函数fx=2x?1，求fa

答案3：

fa

fa

比较fa+1与fa2

当a=1时，

当a1时，fa+1f

当a1时，

题目4：

已知loga2=m，loga

答案4：

利用对数的乘法性质，loga

利用对数的除法性质，loga

题目5：

已知数列{an}的前n项和为Sn，且

五、综合题（每题10分）

题目：

已知函数fx=log2x2?

求实数a的取值范围。

当a取其取值范围的最小值时，求fx在区间1

答案：

求a的取值范围：

首先，由于fx=log2x2

这意味着x2?2

由此，判别式Δ=4a2?12必须小于

解不等式4a2?

二次函数x2?2ax+3

综合以上两个条件，得到a的取值范围是?3

求fx在区间1

当a取其取值范围的最小值，即a=?3

令gx=x2+23x+3，则

计算gx在区间1,4上的值域：g

由于gx是增函数，所以gx的值域为

最后，由于fx=log2gx，且

简化后得：log22+