辽宁省葫芦岛市连山区第六初级中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试题及答案.docxVIP

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九年级数学期初统一作业

（考试时间120分钟试卷满分120分）

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

2.下列条件中不能判断是直角三角形的是（）

A. B. C. D.

3.某校举行的“青年大学习”的知识竞赛中，全校10名进入决赛的选手的成绩如下：

成绩（分）

36

37

38

39

40

人数（人）

1

2

2

3

2

成绩满分为50分，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A.38，38 B.，39 C.39，39 D.，38

4.如图，在平行四边形中，平分，，则的度数为（）

A. B. C. D.

5.如图是一次函数图象，则关于的一次方程的解是（）

A. B. C. D.

6.若化简的结果是，则的取值范围是（）

A.为任意实数 B.

C. D.

7.如图，在平行四边形中，为边上的一个点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则（）度．

A.40 B.35 C.30 D.50

8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为25，则图2中的长为（）

A.3 B.4 C. D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.函数中，自变量x的取值范围是_________．

10.已知且，化简二次根式的结果是______．

11.如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．

12.如图，若一次函数（、为常数，且）的图象经过点，，则不等式的解集为______．

13.如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是______．

14.如图，在中，，，分别以、为直角边作等腰直角三角形和等腰直角三角形．若的面积为，的面积为．则的结果为______．

15.如图，正方形的边长为，动点从正方形边上开始，沿的路径移动，设点经过的路径长为，设点、、所围成的的面积是，则与的函数关系图象如图所示，则其中所在的直线关系式为______．

16.如图，在菱形中，，，分别是，中点，，相交于点，连接，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有______（填序号）．

三、解答题（共80分）

17.计算：

（1）；

（2）

18.已知，，求下列各式的值：

（1）；

（2）

19.某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间的情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查．在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：．对各班班长进行调查；．对某班的全体学生进行调查；．从全校每班随机抽取名学生进行调查，在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如下的条形统计图．

（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案______．（填，或）

（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为______小时．

（3）根据以上统计结果，估计该校名学生中每天做作业用小时的人数．

20.如图，在中，点是中点，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求度数．

21.在△ABC中，D是BC边长的一点，E是AC边的中点，过点A作交DE的延长线于点F，连接AD，CF．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形：

（2）若，，，请直接写出AE的长为__________．

22.如图，有一架秋千，当它静止在位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态．

（1）根据题意，_______，_______，_______；

（2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度．

（3）如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送_______．

23.华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．

品牌

进价（元/个）

售价（元/个）

A

47

65

B

37

50

（1）求w关于x的函数关系式；

（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．

（提示利润=售价－进价）

24.【问题】如图①，和都是等腰直角