辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷及答案.docxVIP

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沈阳二中2023-2024学年下学期期末考试

高二（25届）数学试题

考试时间：120分钟总分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，那么集合（）

A B. C. D.

2.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

3.已知，则“”是“”的（）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.等差数列前项和为，则（）

A.44 B.48 C.52 D.56

5.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是减函数，，则不等式的解集为（）

A. B.

C D.

6.设，，.若，，则最大值为（）

A.2 B. C.1 D.

7.若命题“,”假命题，则不能等于（）

A. B. C. D.

8.已知函数的定义域为，且满足，则下列结论错误的是（）

A. B.

C.是奇函数 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项中正确的是（）

A. B.

C. D.

10.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路.下图展示了如何按照图①的分形规律生长成一个图②的树形图，设图②中第n行白心圈的个数为，黑心圈的个数为，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.数列为等比数列

D.图②中第2023行的黑心圈的个数是

11.已知函数其中，且，则（）

A. B.函数有2个零点

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数是奇函数，且，则___________.

13.函数的图象与的图象关于轴对称，再把的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则________.

14.某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1％，这种溶液最初的杂质含量为3％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则至少经过______次过滤才能达到市场要求．（参考数据：，）

四、解答题：本题共5小题，共77分.

15.若函数，当时，函数有极值.

（1）求函数的极值；

（2）若关于的方程有三个零点，求实数的取值范围.

16.已知等比数列的公比，且，．

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，且是严格增数列，求实数取值范围．

17.定义在上的函数满足，，且时，.

（1）求；

（2）判断在上单调性并证明；

（3）若，求的取值范围.

18.已知是定义在上的偶函数，且.

（1）求的解析式；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）设，若存在，对任意的，都有，求实数的取值范围.

19.已知函数．

（1）当时，求函数的最小值；

（2）试讨论函数的单调性；

（3）当时，不等式恒成立，求整数a的最大值．

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沈阳二中2023-2024学年下学期期末考试

高二（25届）数学试题

考试时间：120分钟总分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，那么集合（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式求出集合，根据交集的定义即可.

【详解】由题意可知，，

，

所以.

故选：B.

2.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据对称轴与区间端点值之间的关系,列式可解得结果.

【详解】因为函数在区间上是减函数,

所以,解得.

故选：C.

【点睛】本题考查了利用二次函数的单调性求参数的取值范围,抓住图象的开口方向以及对称轴与区间端点的关系是解题关键,属于基础题.

3.已知，则“”是“”的（）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可直接判断充分性，举例说明必要性不成立即可.

【详解】若，则，即充分性成立；

若，例如，满足条件，但不成立，即必要性不成立；

综上所述：“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4.等差数列前