福建省宁德市福鼎第四中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题.docxVIP

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福建省宁德市福鼎第四中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线过，两点且倾斜角为，则的值为（????）

A．2 B．1 C．0 D．-1

2．数列的一个通项公式为（????）

A． B．

C． D．

3．若数列满足，且，则其前15项和（????）

A．135 B．105 C．90 D．75

4．已知数列满足，若，则（????）

A． B． C．12 D．36

5．直线，，，的图象如图所示，则斜率最小的直线是（????）

????

A． B． C． D．

6．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为（??）

A． B． C． D．

7．等比数列的首项为1，项数是偶数，所有得奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（????）

A．4 B．6 C．8 D．10

8．已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项的和为（????）

A．230 B．115 C．110 D．100

二、多选题

9．下列有关数列的说法正确的是（????）

A．数列与数列是同一个数列

B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项

C．在数列中,第8个数是

D．数列3,5,9,17,33,…的通项公式为

10．关于直线：，下列说法正确的有（????）

A．斜率为 B．倾斜角为150°

C．在轴上的截距为 D．直线不经过第一象限

11．数列满是，则（????）

A．数列的最大项为 B．数列的最大项为

C．数列的最小项为 D．数列的最小项为

12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．在等比数列中，，则.

14．数列满足：，则的值为.

15．在数列中，，，则数列的通项公式为．

16．已知点，若直线过点，且与线段相交，则该直线的斜率的取值范围是

四、解答题

17．（1）已知为等差数列的图象上的两点，求数列的通项公式

（2）已知在等比数列中，，求.

18．（1）求经过点在轴上的截距为2的直线方程.

（2）已知直线经过点，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为，求直线的方程

19．已知等差数列中，

(1)求数列的通项公式

(2)若单调递增，，求数列前项和的最小值

20．如图，一个小球从10m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的．

??

(1)小球第10次落地时，经过的路程是多少米？

(2)小球第几次落地时，经过的路程为？

21．已知正项数列的前项和为，且，

(1)求数列的通项公式

(2)令，求数列的前项和.

22．已知数列，若为等比数列，则称具有性质P.

(1)若数列具有性质，且，求的值；

(2)若，判断数列是否具有性质并证明；

(3)设，数列具有性质，其中，试求数列的通项公式.

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参考答案：

1．B

【分析】根据斜率坐标表示以及倾斜角的关系，列出式子计算即可.

【详解】由题可知：，可得.

故选：B

2．C

【分析】通过观察法、排除法求得正确答案.

【详解】通过观察可知，

，，所以BD选项错误.

对比AC选项，注意到数列的分母的间隔不是常数，所以A选项错误.

故选：C

3．B

【分析】首先根据题意得到数列为等差数列，再求即可。

【详解】因为，所以数列为等差数列。

所以。

故选：B

4．D

【分析】由可知数列是公比为的等比数列，再由题意结合等比数列的通项公式代入可求出答案.

【详解】由可知数列是公比为的等比数列，

所以，

解得：.

故选：D.

5．B

【分析】由题图确定直线斜率的大小关系即可.

【详解】由图知：，故斜率最小的直线是.

故选：B

6．A

【分析】根据条件求出，写出通项公式，用裂项法求的和.

【详解】设首项为,公差为,由题意得，解得，所以，

所以，

数列的前2020项和.

故选：A

7．C

【详解】设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为,所有偶数项之和为，

则,所以，

结合等比数列求和公式有：，解得n=4，

即