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进位计数制及其转换方法过程详解

数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方

法。按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。比如，在十进位计数

制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。

常用进位计数制：

1、十进制(Decimalnotation)，有10个基数：0~~9，逢十进一；

2、二进制(Binarynotation)，有2个基数：0~~1，逢二进一；

3、八进制(Octalnotation)，有8个基数：0~~7，逢八进一；

4、十六进制数(Hexdecimalnotation)，有16个基数：0~~9，A，B，

C，D，E，F(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15)，逢十六进一。

二、进位计数制的基数与位权

基数基数和和位权位权是进位计数制的两个要素。

1、基数：

所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。例如，十

进制数每位上的数码，有进制数每位上的数码，有、、、、十个数码，所以基数为10。

2、位权：

所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。例如十进制

数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。因为：

4567＝4x103＋5x102＋6x101＋7x100

3、数的位权表示：

任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。

比如：十进制数的435．05可表示为：

435．05＝4x102＋3x101＋5x100＋0x10－1＋5x10－2

位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂

次的大小由该数字所在的位置决定。

三、二进制数

计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。

1

1、定义：

按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2时

向高位进一。

2、特点：

每个数的数位上只能是０，１两个数字；二进制数中最大数字是１，最

小数字是０；基数为２；

比如：与是两个二进制数。

3、二进制数的位权表示：

2＝1x23＋1x22＋0x21＋1x20＋1x2－1＋0x2－2＋1x2－3

4、二进制数的运算规则：

加法运算

①0＋0＝0③1＋1＝10

②0＋1＝1＋0＝1

乘法运算

①0×0＝0③1×1＝1

②0×1＝1×0＝0

四、八进制数

1、定义：

按“逢八进一”的原则进行计数，称为八进制数，即每位上计满8时向

高位进一。

2、特点：

每个数的数位上只能是０、１、2、3、4、5、6、7八个数字；八进制

数中最大数字是7，最小数字是０；基数为8；

比如：(1347)8与(62435)8是两个八进制数。

3、八进制数的位权表示：

(107．13)8＝1x82＋0x81＋7x80＋1x8－1＋3x8－2

2

五、十六进制数

1、定义：

按“逢十六进一”的原则进行计数，称为十六进制数，即每位上计满

16时向高位进一。

2、特点：

每个数的数位上只能是０、１、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、

E、F十六个数码；十六进制数中最大数字是F，即15，最小数字是０；基

数为16；

比如：(109)16与(2FDE)16是两个十六进制数。

3、十六进制数的位权表示：

(109．13)16＝1x162＋0x161＋9x160＋1x16－1＋3x16－2

(2FDE)16＝2x163＋15x162＋13x161＋14x160