中考专题四四边形.docx

专题四： 四边形

一、复习目标

1、掌握四边形内角和与外角和都等于360°的性质；了解四边形的不稳定性的应用及放止不稳定性的措施。

2、理解多边形的有关概念；理解多边形的内角和定理及其推论，会用多边形内角和定理、外角和定理进行计算。

3、会用平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质和判定进行计算和证明，能够计算平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的面积。

4、了解中心对称和中心对称图形的概念，掌握中心对称的性质，并且能够解释现实生活中的有关现象。

5、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念，掌握等腰梯形“同一底上的两角相等和两条对角线相等”的性质，掌握等腰梯形的判定定理，并且能够熟练地应用这些知识进行有关的计算和证明。

6、掌握平行线等分线段定理及其推论，会用它等分一条已知线段，掌握梯形中位线定理，会用它们进行有关的计算和证明。

7、会用割、补等方法计算特殊四边形的面积和不规则图形的面积。

8、知道任意一个三角形、四边形和正六边形可以密铺，并且运用这几种图形进行简单的密铺设计。

9、本专题重点考查方程思想、对称思想及转化思想，并且考查识别图形的能力、动手操作的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索问题、发现问题的能力。

二、知识要点：

1、四边形的有关概念：

四边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

凸四边形：把四边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长线的同一旁，这样的四边形都是凸四边形。

、四边形的对角线：在四边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫四边形的对角线。

、四边形的内角：四边形不相邻的两边所组成的角叫做四边形的内角。

、四边形的外角：四边形角的一边与另一边的延长线组成的角叫做四边形的外角。

2、（1）、四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

（2）、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n–2）.180°3、（1）、四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

、多边形的外角和定理：n边形的外角和等于360°。

4、多边形的对角线：

从n边形的一个顶点可以引（n–3）条对角线，并且将n边形分成（n–2）个三角形。

n边形共有 n（n–3）条对角线。

5、平行四边形的定义： 2

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

表示：平行四边形用符号“ ”来表示。

6、平行四边形的性质：

边 两组对边分别平行且相等。

角 对角相等、邻角互补。

对角线 对角线互相平分。

7、平行四边形的面积：

计算公式：S=底×高

等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。

8、平行四边形的判定：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

边 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

9、矩形：（1定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

①边：矩形的对边平行且相等

性质：矩形有平行四边形的一切性质 ②角：矩形的四个角都是直角

③对角线：对角线互相平分且相等

10：菱形：（1）定义：有义组邻边相等的平行四边形是菱形。

①边：对边平行、四边相等

性质 ②角：对角相等、邻角互补

③对角线：互相垂直平分、每一条对角线平分一组内角

①四边相等的四边形是菱形

判定 ②有一组邻边相等的平行四边形是菱形

③对角线互相垂直的平行四边形

11、正方形：（1）定义：有一个角是直角并且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形

①边：对边平行、四边相等

性质：②角：四个角是直角

③对角线：互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组内角

①有一组邻边相等的矩形是正方形

判定：②有一个角是直角的菱形是正方形

③对角线互相平分且相等的四边形是正方形

④有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

13、中心对称：（1）定义：把一个图形围绕某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。这个点叫做对称中心。

①关于中心对称的两个图形是全等形

（2）性质 ② 关于中心对称的两个图形，其对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

③关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

14、梯形：（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。

一般梯形

（2）梯形的分类：梯形 直角梯形特殊梯形

等腰梯形

①有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形

梯形的判定 ②一组对边平行但不相等的四边形是梯形

①边：两底平行、两腰相等

等腰梯形的性质