中考全等三角形专题种辅助线的作法.docx

全等三角形问题中常见的辅助线的作法

【三角形辅助线做法】

图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。

等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题

倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形

角平分线在三种添辅助线

垂直平分线联结线段两端

用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，

图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形

角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或

40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。

遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．

遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．

遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂

线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。

过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．

已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。

特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．

一、倍长中线（线段）造全等

例1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是 .

例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较ABE+CF与EF的

大小. A

例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAEE.

F

应用： B D C

B D C

1、以 ABC 的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt ABD 和等腰Rt ACE ，

BAD CAE 90,连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．

如图①当 ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与DE的数量关系是 ；

将图①中的等腰Rt ABD 绕点A沿逆时针方向旋转 (0 90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．

二、截长补短

1、如图， ABC中，AB=2AC，AD平分 BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC

2、如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证;AB＝AD+BC。

A D

3、如图，已知在VABC内， BAC 600， C 400，P，Q分

别在BC，CA上，

E

B C

并且AP，BQ分别是 BAC， ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP4、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分 ABC，

求证： A C 1800

A

5、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，

＞PB-PC

D 求证;AB-AC

C应用： B

C

三、平移变换

例1AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD