内蒙古自治区呼和浩特市樊家夭中学高一数学理下学期摸底试题含解析.docx

内蒙古自治区呼和浩特市樊家夭中学高一数学理下学期摸底试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数的最小正周期是（???）

A.??B.??C.??D.

参考答案：

D?解析：

2.已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是(???)

A．1 B．1或 C．1，或± D．

参考答案：

D

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．

【专题】计算题．

【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．

【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），

而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．

∴，而﹣1＜x＜2，

∴．

故选D．

【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想．

3.已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为(????)

A．4 B．4 C．5 D．5

参考答案：

C

【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式；与圆有关的比例线段．

【专题】计算题．

【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=3，代入面积公式s=AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．

【解答】解：设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3．

四边形ABCD的面积为：S=AC?BD=?2?2=2?

≤4﹣+4﹣=5，当且仅当d12=d22时取等号，

故选：C．

【点评】本题考查圆中弦长公式得应用以及基本不等式的应用，四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算，属于基础题．

4.已知函数，直线与函数f(x)的图象有三个交点A、B、C，它们的横坐标分别为，则的取值范围是（??）

A. B. C. D.R

参考答案：

B

【分析】

由分段函数的图象的作法得，作出的图象，

由函数图象的性质得：设函数的图象与直线的交点对应横坐标分别为、、，由题中条件即可得出结果.

【详解】解：，

设函数的图象与直线的交点对应横坐标分别为、、，

则，，

所以，

故选：B．

【点睛】本题考查了分段函数的图象的作法及函数图象的性质，属于中档题.

5.设向量=（1,）与=（-1，2）垂直，则等于（???）??

???A????????????B??????????????C.0????????????D.-1

参考答案：

C

略

6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为（）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

参考答案：

C

【考点】三角形的形状判断．

【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．

【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，

∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，

即sin2A=sin2B，

∴2A=2B或2A=π﹣2B，

∴A=B或A+B=，

∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．

故选：C．

7.设是定义在上的偶函数，则的值域是（?）

A．??B．

C．??D．与有关，不能确定

参考答案：

A

略

8.二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是

A．1100(2)???????????????B．1011(2)???????

C．1101(2)????????????????D．1000(2)

参考答案：

A

略

9.对任意的实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据[x]的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：“﹣1＜x﹣y＜1”即|x﹣y|＜1，

若“[x]=[y]”，

设[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）

∴x﹣y=b﹣c，

∵0≤b＜1，0≤c＜1，

∴﹣1＜﹣c≤0，

则﹣1＜b﹣c＜1，

∴|x﹣y|＜1

即“[x]=[y]”成立能推出“|x﹣y|＜1”成立

反之，例如x