高中数学新教材人教版必修二第二章直线与圆的方程 单元教学设计.docx

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第二章直线和圆的方程

2.1-2.2单元教学设计

一、单元内容及其解析

1.内容

直线的倾斜角与斜率的概念，倾斜角与斜率的关系，过两点的直线的斜率公式.两条直线平行和垂直的判定.直线的五种方程.这两节的内容框图如下:

直线的两点式方程

直线的两点式方程

直线的点斜式方程直线的倾斜角和斜率确定直线位置的几何要素：点、方向

直线的点斜式方程

直线的倾斜角和斜率

确定直线位置的几何要素：点、方向

直线

直线的一般方程

建议用5课时.第一课时:2.1.1倾斜角与斜率；第二课时:2.1.2两条直线平行和垂直的判定；第三课时:2.2.1直线的点斜式方程（第1课时）；第四课时:2.2.2直线的两点式方程（第2课时）；第五课时：2.2.3直线的一般式方程.

2.内容解析

本章第1节“直线的倾斜角与斜率”，主要内容是直线的倾斜角和斜率的概念，倾斜角与斜率之间的关系，过两点的直线斜率公式，以及运用直线的斜率判断两条直线平行或垂直的位置关系.为了用代数方法研究直线的有关问题，教科书首先探索在平面直角坐标系中确定直线位置的几何要素，然后用代数方法表示这些几何要素.通过一点和一个方向确定一条直线，引入直线倾斜角刻画直线的倾斜程度（方向）；然后通过具体实例，由具体到一般，通过向量法，用直线上两点的坐标刻画倾斜角；把倾斜角的正切值表示为这两点纵坐标的差与横坐标的差的商，进而引出直线斜率的概念；建立过两点的直线斜率公式，以及直线的斜率与其方向向量的关系.由于两条直线平行或垂直取决于它们的方向，，所以由它们斜率的关系可以判断两条直线平行或垂直的位置关系.

直线的方程是在直角坐标系中对直线的代数刻画.第2节“直线的方程”包括直线的点斜式、两点式和一般式方程，斜截式、截距式方程分别是点斜式、两点式方程的特例.点斜式方程是其他所有方程的基础，它是在经过两点的直线斜率公式的基础上，利用给定的点和斜率建立直线上任意一点所满足的代数关系.它一方面表示直线上的点满足这个关系式，另一方面表示满足这个关系式的点都在这条直线上.两点式方程是点斜式方程的“变式”表达或推论，两者之间的桥梁是直线的斜率.而一般式方程揭示了任意一个二元一次方程表示一条直线，任意一条直线都可以用一个二元一次方程表示.点斜式方程、两点式方程都可以化为一般式方程.

二、单元目标及其解析

1.目标

在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.

理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.

能根据斜率判断两条直线平行或垂直.

根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的三种形式：点斜式、两点式、一般式.

提升学生的直观想象、数学运算和数学抽象等数学学科核心素养．

通过直线方程的学习培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.

2.目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）正确理解直线的倾斜角是指理解平面直角坐标系中以x轴为基准，直线与X轴相交时，x轴正方向与直线向上的方向的角；理解斜率概念是指直线的斜率就是直线倾斜角的正切值；

（2）能够由知道直线的倾斜角会求出其对应直线的斜率，并根据已知直线的斜率求出其对应倾斜角；

（3）在具体问题情景中，根据直线上两点的坐标，利用直线的斜率公式，求出直线的斜率，并能够判断出直线倾斜角是锐角还是钝角．.

（4）理解直线的倾斜程度是由倾斜角或斜率来刻画的，进一步，对于两条平行直线应具有相同的倾斜程度；对于两条垂直直线，它们的方向向量是垂直的．

（5）解决平面几何问题时，知道先画出图形，得到直观想象，再选取适当的代数关系加以论证．

（6）能够初步感悟平面解析几何中蕴含的分类讨论、特殊与一般的数学思想.

（7）对于具体问题，会进行直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式方程之间的转化．

三、单元教学问题诊断分析

平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，从而用解析几何的思想来研究一条直线，是比较困难的．因此，直角坐标系下，刻画直线的几何要素是倾斜角概念的形成；用坐标刻画倾斜角的方法是斜率，概念本质的认识也成为学生学习中的一个难点．[来源:学_科_

斜率概念的学习是本节的难点，学生认为倾斜角已经可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一的，而斜率却不这样，另外，为什么要用倾斜角的正切值定义斜率对学生也有一定的困难，教学中从计算具体的直线的倾斜角正切值入手，通过师生共同探究，从学习斜率的必要性、合理性、完备性三个角度进行突破．

过两点的斜率概念的建立是本节又一难点，受思维定势影响，在坐标系中，学生应用几何法探究斜率公式是必然，