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圆锥曲线的方程与性质教学设计
教学目标：
1、学生掌握三种圆锥曲线的定义、标准方程和简单几何性质；
2、通过教学培养学生观察、分析、计算、推理的能力；渗透数形结合，分
类讨论，函数方程的数学思想。
3、通过教学使学生感受数学图形的直观美和数学式子的整齐美。
教学重点：
学生掌握三种圆锥曲线的定义、标准方程和简单几何性质；
教学难点：
圆锥曲线基本量的综合问题时，圆锥曲线离心率问题时的数形结合思想
[教学设计]
一、知识的归纳与总结
圆锥曲线的定义、标准方程和简单几何性质：焦点在x轴上的圆锥曲线归纳
表
椭圆双曲线抛物线
定
义
标
准
方
程
图
像
顶左右顶点：左右顶点：顶点：
点
上下顶点：准线：
坐
标
焦
点
坐
标
几长轴：实轴：焦准距：
何
短轴：虚轴：
特
称量
离
心率
渐
近线
方
程
二、学生练习，自我检查，反思总结
1.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直
线垂直，则双曲线的方程为（）
A、B、C、D、
2、已知抛物线的焦点为F，准线为，点为抛物线上一点，过P作
于点A，当(O为坐标原点）时，则
3、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两
点。已知则C的焦点到准线的距离为
4、已知是双曲线E：的左右焦点，点M在E上，
与x轴垂直，，则E的离心率为
设计意图：学生掌握三种圆锥曲线的定义、标准方程和简单几何性质,渗透
数形结合、函数方程的数学思想。
师生活动：学生思考，讨论，演算，口述，教师点评。
三、例题讲解，重点突破
5．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，点是椭圆上一点，
且成等差数列，则椭圆的标准方程为
设计意图：1、会用圆锥曲线基本量表示几何量。
2、会利用方程的思想用待定系数法求椭圆方程。
引申：已知是双曲线的左右焦点，点是双曲
线上一点，且的面积为，则双曲线的标准方程为
师生互动：在圆锥曲线中曲线上一点与两焦点构成的三角形需要几个边角条
件才能解出圆锥曲线的标准方程？
6．已知双曲线的右焦点到其左顶点的距离等于它到渐近线
距离的2倍，则其渐近线方程为
设计意图：
1、会用圆锥曲线基本量表示几何关系
2、会利用方程的思想，不求a，b和c的值，求渐近线或离心率。
引申：已知双曲线E：，若矩形ABCD的四个顶点在E上，
AB,CD的中点为E的两个焦点，且，则双曲线的离心率为
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