等腰三角形全等三角形.doc

等腰三角形、直角三角形与全等三角形

知识要点：

一．等腰三角形的性质与判定：

1.等腰三角形的两底角__________；

2.等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；

3.有两个角相等的三角形是_________．

二．等边三角形的性质与判定：

1.等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；

2.三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．

三．直角三角形的性质与判定：

1.直角三角形两锐角________．

2.直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．

3.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；

4.勾股定理：_________________________________________．

5.勾股定理的逆定理：_________________________________________________．

四、全等三角形：

1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.

2.三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.

3.全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.

4.全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.

二、例例精析：

例1如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两局部，求这个三角形的腰长及底边长．

ABCD例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90?，AB=10cm，D为AB的中点，那么CD

A

B

C

D

例3在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．

⑴假设∠BAC=30°，求证：AD=BD；

⑵假设AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．

三、练习：

1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．

2.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，那么∠BDC＝_____°．

3．在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．那么∠A等于〔〕

A．30°B．36°C．45°D．72°

〔第2题〕〔第3题〕〔第4题〕

4．〔07南充〕一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，那么A、C两地相距〔〕

A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里

5．(08湖州)等腰三角形的一个底角为，那么它的顶角为____________．度．

6．〔08白银〕等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，那么它底边上的高为____．

AOB东北7．

A

O

B

东

北

有一条东西走向的公路，经测得有一水塔〔图中

点Ａ处〕在她家北偏东60度500m处，那么水塔

所在的位置到公路的距离AB是____________．

OEABDC8.〔08遵义〕如图，，，，，那么等于〔〕

O

E

A

B

D

C

A． B．C． D．

9.(08双柏)如图，点在的平分线上，，那么需添加的一个条件是〔只写一个即可，不添加辅助线〕：

10题9题

10题

9题

10.(08郴州)如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，假设，那么__________度．

ABCDFE11.〔08荆州〕如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE

A

B

C

D

F

E

CBODAE12.(08东莞)如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结

C

B

O

D

A

E

13.如图9，在中，,两点分别在上，

BCDEFA图9且.设相交于点

B

C

D

E

F

A

图9

求证：(1)；

(2).

14.，如图，四边形中，，，，且，

ABCD

A

B

C

D

〔2〕四边形的面积〔结果保存根号〕；