两角和与差的正切含答案.docx

课时作业26 两角和与差的正切

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题(每小题6分，共计36分)3－tan15°

1.1＋

的值为( )

3tan15°

A．0 B．1

1

C.2 D．2

tan60°－tan15°

解析：原式＝

1＋tan60°·tan15°

＝tan45°＝1.

答案：B

1－ 5π π

tan12tan4

5π π的值等于( )tan12＋tan4

33－3C．－

3

3

3

33D.

3

3

解析：原式＝

＝ 1 ＝ 1

＝－ 3，故选A.

31tan?5π＋π? tan2π － 3

3

1

12 4 3

答案：A

化简tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于( )

A．1 B．2

tan10° D. 3tan20°

解析：∵tan(20°＋10°)＝

tan20°＋tan10°，

1－tan20°·tan10°

∴tan20°＋tan10°＝tan30°(1－tan20°tan10°)，

∴原式＝tan10°tan20°＋ 3tan30°(1－tan20°·tan10°)

＝tan10°·tan20°＋1－tan20°·tan10°＝1.

答案：A

已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则角α不可能是( )

3π

A.8

7π

C.8

5π

B.8

11π

D.8

解析：∵tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]

＝tan?α＋β?＋tan?α－β?＝

3＋2

＝－1，

1－tan?α＋β?tan?α－β? 1－3×2

∴2α＝kπ－π kπ－π

4(k∈Z)，即α＝2 8(k∈Z)，

令k＝1,2,3可得，α＝3π，7π，11π，故选B.

8 8 8

答案：B

下列式子结果为3的是( )

①tan25°＋tan35°＋3tan25°tan35°；②(1＋tan20°)(1＋tan40°)；③

tanπ

1＋tan15° 6

1－ ；④ π.

tan15°

1－tan26

A．①② B．①③

C．①②③ D．①②③④

解析：①原式＝tan(25°＋35°)(1－tan25°tan35°)＋ 3tan25°tan35°

＝ 3－ 3tan25°tan35°＋ 3tan25°tan35°＝ 3；

③原式＝tan45°＋tan15°

＝ 3.

1－tan45°tan15°

答案：B

已知cosA＋sin 7

tanA等于( )

A＝－13，A为第四象限角，则

12 5

A.5 B.12

C 12 5

．－5 D．－12

7解析：解法1：cosA＋sinA＝－13，

7

平方得2sinAcosA＝－120，

169

又2sinAcosA＝ 2sinAcosA＝

2tanA，

sin2A＋cos2A

∴ 2tanA＝－120，

1＋tan2A

1＋tan2A

169

.又∵tanA0，|sinA|cosA，∴tanA＝－12

.

5

解法2：cosA＋sinA＝－7

0，

13

∵cosA0，sinA0，∴|sinA|cosA，

∴|tanA|1，又∵tanA0，

根据选项利用排除法，故选C.

答案：C

二、填空题(每小题8分，共计24分)

已知α为第三象限角，cos2α 3 π 2α)＝ .

＝－5，则tan(4＋

解析：由题意sin2α＝4，∴tan2α＝－4

5 3.

tanπ＋tan2α 1－4

∴tan(π＋2α)＝ 4 ＝ 3＝－1

4 π 4 7.

1－tan4tan2α 1＋3

1答案：－7

1

已知α，β为锐角，cosα 4 tan(α－β) 1 cosβ＝ .

＝5， ＝－3，则

解析：∵cosα＝4，0απ，∴sinα＝3，tanα＝3，

5 2 5 4

则tanβ＝tan[α－(α－β)]＝

tanα－tan?α－β?

3－?－1?

1＋tanαtan?α－β?

＝＝4 3 13

＝

＝

3 1 9.

1＋4×?－3?

∵α，β为锐角，∴cosβ＝ 1 ＝ 1

＝9 10.

1＋tan2β

13 50

＋1 2

＋

?9?

9 10

9 10

50

已知α＋β 3π

(1－tanα)(1－tanβ)＝ .

＝4，则

3解析：∵α＋β＝4π，

3

∴tan(α＋β)＝－1＝

tanα＋tanβ

1－tanαtanβ

∴tanα＋tanβ＝tanαtanβ－1

∴(1－tanα)(1－tanβ)＝1－(tanα＋tanβ)＋tanαtanβ

＝1－(tanαtanβ－1)＋tanαtanβ＝2.

答案：2

三、解答题(共计40分，其中10题10分，