【数学】福建省厦门市2022-2023学年高二下学期期末质量检测试题（解析版）.docx

福建省厦门市2022-2023学年高二下学期

期末质量检测数学试题

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.等比数列中，，，则（）

A.1 B.2 C.4 D.8

【答案】A

【解析】因为是等比数列，

依题意，，

所以.

故选：A

2.直线被圆所截得的弦长为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】C

【解析】由圆的方程，则其圆心为，半径为，

圆心到直线的距离，

则弦长.

故选：C.

3.在的展开式中，的系数为（）

A.8 B.10 C.80 D.160

【答案】C

【解析】的展开式的通项公式为，其中，

当时，可得展开式中的系数为.

故选：C

4.试验测得四组成对数据的值分别为，由此可得关于x的经验回归方程为，根据经验回归方程预测，当时，（）

A.8.4 B.8.6 C.8.7 D.9

【答案】C

【解析】由条件可知，，，

回归直线过点，代入直线，得，得，

所以回归直线方程为，

当时，.

故选：C

5.甲、乙两选手进行乒乓球比赛，采取五局三胜制（先胜三局者获胜，比赛结束），如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则甲选手以3：1获胜的概率为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】甲选手以3：1获胜，说明前3场中甲赢了两场，输了一场，且第四场甲赢，

故所求概率为.

故选：A

6.如图，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，已知太阳灶的口径（直径）为4m，深度为0.5m，则该抛物线顶点到焦点的距离为（）

A.0.25m B.0.5m C.1m D.2m

【答案】D

【解析】以该抛物线顶点为原点建立平面直角坐标系，如图所示：

设此抛物线方程为，依题意点在此抛物线上，

所以，

解得，则该抛物线顶点到焦点的距离为.

故选：D

7.把正方形纸片沿对角线折成直二面角，，，分别为，，的中点，则折纸后的大小为（）

A.60° B.90° C.120° D.150°

【答案】C

【解析】折起后的图形如下所示，连接，，

则，，

又平面平面，平面平面，平面，

平面，

，，三直线两两垂直，

分别以这三直线为，，轴，建立空间直角坐标系，

设正方形的对角线长为2，则可确定以下点坐标：

，，，，，，，

，，

，

又，

，．

故选：C

8.直线与两条曲线和均相切，则的斜率为（）

A. B.1 C.2 D.

【答案】B

【解析】由，可得；由，可得，

设两个切点分别为和，直线l的斜率，

故，由，所以，即直线l的斜率为1.

故选：B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，

9.函数的导函数的图象如图所示，则（）

A.在区间上单调递减

B.在处取得极大值

C.在区间上有2个极大值点

D.在处取得最大值

【答案】AB

【解析】由导函数的图象可知：

时，单调递增；

时，单调递减；

时，单调递增.

故A，B正确，C，D错误.

故选：AB

10.如图，已知正方体的棱长为1，则（）

A.

B.平面

C.三棱锥的体积为

D.到平面的距离为

【答案】ACD

【解析】如图建系，

，A选项正确；

设平面法向量，

令，，，不平行平面，B选项错误；

,平面法向量，到平面的距离为，D选项正确；

三棱锥的体积为，C选项正确.

故选：ACD.

11.设A、B是随机试验的两个事件，，，，则（）

A.事件A与事件B互斥 B.事件A与事件B相互独立

C. D.

【答案】BCD

【解析】因为，

所以，故A错误；

因，所以事件A与事件B相互独立，故B正确；

因为，故C正确；

因为，故D正确.

故选：BCD

12.在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则（）

A.P的轨迹方程为

B.P的轨迹关于直线对称

C.的面积的最大值为2

D.P的横坐标的取值范围为

【答案】BCD

【解析】对于A，设，则，

得到，故A错误.

对于B，由椭