灌云县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案).docxVIP

灌云县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．()

A. B. C. D.

2．掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数为a，设事件“a为3”，“a为4”，“a为奇数”，则下列结论正确的是()

A.A与B为互斥事件 B.A与B为对立事件

C.A与C为对立事件 D.A与C为互斥事件

3．已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为()

A. B. C. D.

4．某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查队食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为()

A. B. C. D.

5．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为13，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为()

A. B. C. D.

6．在正四面体中，点E，F，G分别为棱，，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为()

A. B. C. D.

7．已知，则的值为()

A. B. C. D.

8．已知的外接圆的圆心为O，且，，则的最大值为()

A. B. C.2 D.3

二、多项选择题

9．下列说法正确的是()

A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1

B.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5

C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23

D.若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为32

10．设a，b为两条不重合的直线，为一个平面，则下列说法正确的是()

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

11．如图，在棱长为2的正方体中，M,N,P分别是,,的中点，Q是线段上的动点，则下列说法中正确的是()

A.存在点Q，使B,N,P,Q四点共面

B.存在点Q，使平面

C.三棱锥的体积为

D.经过C,M,B,N四点的球的表面积为

三、填空题

12．给定数6，4，3，8，6，3，8，3，1，8，则这组数据的中位数是________.

13．已知直三棱柱的侧棱长为3，直三棱柱底面的直观图是一个等腰直角三角形(如图)，斜边长，则该直三棱柱的侧面积为________.

14．已知事件A与B相互独立，，，则________.

四、解答题

15．已知向量,.

（1）若向量,的夹角为锐角，求x的取值范围；

（2）若，求.

16．为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展.本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：

组数

速度（千米/小时）

参赛人数（单位：人）

少年组

300

成年组

600

专业组

b

（1）求a，b的值；

（2）估计本次大赛所有选手的平均速度（同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01）；

（3）通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率.

17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求角A的大小；

（2）若，，求边上中线的长.

18．如图，三棱柱中，，，，，.

（1）证明：.

（2）求三棱柱的体积.

（3）求二面角的平面角余弦值大小.

19．已知函数.

（1）当，且的最大值为，求m的值；

（2）方程在上的两解分别为、，求的值.

参考答案

1．答案：A

解析：，

故选：A.

2．答案：A

解析：依题意可知:事件A与B不可能同时发生，A，B互斥，但不是对立事件；显然A与C可以同时发生，不是互斥事件，更不是对立事件.

故选A

3．答案：D

解析：，，

，，

，

z的共轭复数的虚部为，

故选：D.

4．答案：A

解析：根据分层抽样的特点可以知道,抽取的学生为人,则学生甲被抽到的概率,所以A选项是正确的.

5．答案：C

解析：圆锥的侧面展开图是一个半径为13，弧长为的扇形，

设圆锥底面圆的半径为r，则，故，

又圆锥的母线为13，故高为，

故该圆锥的体积为.

故选：C.

6．答案：A

解析：连接，设正四面体的棱长为2，

因为G,F分别为,的中点，则，

所以异面直线，所成角为（或其补角），

在中，则,，

由余弦定理可得，

所以异面直线，所成角的余弦值为.

故选：A.

7．答案：D

解析：因为

，

所以，

故选：D

8．答案：C

解析：由正弦定理得，故，

因为，所以，

则

，

因为，则，

故.

故选：C

9．答案：AC

解析：对于选项A,个体m