3.2一元二次不等式及其解法.ppt

3.2.1一元二次不等式的解法1.解不等式*OyxmOyxn想一想，当x取何值时，y的值大于零？（或小于零？）复习考察：对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0;当x为何值时，y0;当x为何值时，y0？当x=3.5时，y=0，即2x-7=0；当x3.5时，y0，即2x-70；当x3.5时，y0，即2x-70Oyx3.5一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0，0),则有如下结果：1．一元一次方程ax+b=0的解是x0；（即直线与x轴的交点的横坐标）Oyxx0Oyxx02．①当a0时，ax+b0的解集是{x|xm}；ax+b0的解集是{x|xm}.②当a0时，ax+b0的解集是{x|xn}；ax+b0的解集是{x|xn}.OyxmOyxnOyx3-2对二次函数y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y0？当x为何值时，y0?结合函数图象进行思考思考思考：对二次函数y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y0？当x为何值时，y0?当x=-2或x=3时,y=0即x2?x?6=0当x?2或x3时,y0即x2?x?60当?2x3时,y0即x2?x?60oxy3-2思考：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系oxy可不可以利用二次函数图象解一元二次不等式？Oyx3-2若一元二次方程x2-x-6=0的解是x1=-2，x2=3.则抛物线y=x2-x-6与x轴的交点就是(-2，0)与(3，0),一元二次不等式x2-x-60的解集是{x|-2x3},x2-x-60的解集是{x|x-2或x3}.结论:解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0，△=0)的步骤：①将二次不等式化成一般式；②求出方程ax2+bx+c=0的两根;④根据图象写出不等式的解集.③画出y=ax2+bx+c的图象;求解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的程序框图:△≥0xx1或xx2例1解不等式x2-6x-70解：方程x2-6x-7=0的解是所以，不等式的解集是{x|x-1或x7}作函数图象的草图oxy-17举例所以，不等式的解集是{x|x-或x2}解：方程的解是xyo－0.52练习2.解下列不等式：（1）、（2）、（3）、xyooxyxo0.5yxoyxoy练习ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c=0(a0)的根y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式△=b2-4ac△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0，△=0)的步骤：①将二次不等式化成一般式；②求出方程ax2+bx+c=0的两根;④根据图象写出不等式的解集.③画出y=ax2+bx+c的图象;小结*