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等腰三角形复习(教案)

课题名称

期中复习——“分类讨论”在等腰三角形中的应用

时间

2011．10．27

授课老师

十五中学杨文伟

教学目标设计

1）在掌握等腰三角形的判定和性质的基础上，进一步复习等腰三角形中求边和角的问题。

2）在复习中进一步体会等腰三角形中分类讨论的数学思想，提升思维的条理性，概括性和严密性。

3）通过数形结合研究问题，进一步锻炼画图能力

教学重点

等腰三角形的分类讨论问题

教学难点

如何正确、恰当地进行分类

教时

1课时

课型

复习课

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设问题情景：

一天，某工厂接到了一个订单:急需一批等腰三角形的钢架，要求如下：底边3m,有一个角为70°，一天后交货。

在交货时，订货人说工厂没有按照他们的要求制作，拒绝接收。而工厂的人却说自己完全按照要求做的。双方发生争执，你能做回法官来判一下谁对谁错吗？

提问：

为何工厂按照要求制作的“等腰三角形”钢架，而订货人却说没有按照要求制作？

思考，回答

激发学生的学习兴趣，并知道数学来源于生活

二、预习导航

1、已知等腰三角形一个角，求另两个角的度数？

已知一个角

另两个角的度数

?50°

?

?60°

?

?100°

?

等腰三角形复习(教案)全文共1页，当前为第1页。2、周长为20cm的等腰△ABC中(1)AB=AC，AB=6cm则AC，BC的长度分别为__________(2)腰AB=6cm则AC，BC的长度分别为__________(3)AB=6cm则AC，BC的长度分别为___________(4)AB=2cm则AC，BC的长度分别为___________

等腰三角形复习(教案)全文共1页，当前为第1页。

通过等腰三角形中角不确定，进行分类讨论。

通过等腰三角形中边不确定，进行分类讨论。

学生展示

学生展示

感受在等腰三角形中，当顶角、底角不能确定时，必须进行分类讨论且注意底角必为锐角。最后结果要汇总

通过又一组小练习感受在等腰三角形中，当腰、底不能确定时，必须进行分类讨论，注意满足三边关系

三、合作交流

例1、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数。

例2、已知等腰三角形的一个外角为110°；求其内角。

由学生对问题进行分类讨论。

学生思考，解题.

学生练习巩固

例3、等腰三角形底边长8厘米，一腰上的中线将这个三角形的周长分成两部分，其中一部分比另一部分长4厘米，求腰长？

一腰上的中线将周长分成了哪两部分？

本质：腰比底长4厘米还是底比腰长4厘米？

理解题意，分析解答

重复分类结果汇总的必要性。

例4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_____

遇到腰上的“高”时，要注意等腰三角形的顶角要分类讨论（锐角、钝角、直角），高的位置会不同

根据题意学生画示意图，并分析

锻炼学生根据题意画图的能力，渗透数形结合的数学思想，锻炼思维的严密性

例5、在△ABC中，AB=AC,AB边上的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，求底角B的度数。

遇到腰的垂直平分线时，注意进行分类讨论

学生思考，回答

四、提高练习

例6、如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()

(A)2(B)3(C)4(D)5

（四）开放性小结

（五）当堂检测(见测试卷)

（五）作业（见卷子）

引导学生有序思考，理清思路

总结

先请学生分别画图

能想到的情况，总结。

反思，小结

已知一条线段和一个角，构造等腰三角形。锻炼思维有序性

加深对分类思想的理解

等腰三角形复习(教案)全文共2页，当前为第2页。

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