高中数学必修5一元二次不等式教案.docxVIP

一元二次不等式

课题

一元二次不等式的解法

课时

1

教案设计者

余玚

教案使用者

余玚

考点、知识点

一元二次不等式；2、一元二次不等式的解法

教学目标

知识与技能

熟练掌握一元二次不等式的两种解法；

理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.

过程与方法

培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.

情感、态度与价值观

1、通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.

2、在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.

教学重点

一元二次不等式的解法.

教学难点

一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.

教学方法

讲授法

问题启发法

教学手段

多媒体教学

学习环节和内容

学生活动建议

教师活动建议

调整记录

(一)[提出问题].

问题1：观察下列不等式：

(1)；

(2)；

(3).

问题1：以上给出的3个不等式，它们含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？

它们只含有一个未知数，未知数的最高次数都是2.

问题2：上述三个不等式在表达形式上有何共同特点？

形如(或≤0)，其中a，b，c为常数，且a≠0.

(二)[导入新知].

知识点一、一元二次不等式的概念

1．一元二次不等式

我们把只含有一个未知数，并且未知数的的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如(≥0)或(≤0)(其中a≠0)的不等式叫做一元二次不等式．

2．一元二次不等式的解与解集

使一元二次不等式成立的x的值，x叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集.

注：

（1）定义的简单应用：判断一个不等式是否为一元二次不等式，应严格按照定义去判断，即未知数只有1个，未知数的最高次数是2，且最高次的系数不能为0.

（2）解集是解的集合，故一元二次不等式的解集一定要写成集合或区间的形式.

知识点二、一元二次不等式的解法

1.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：

(1).图象与x轴交点的坐标为(-2,0)，(3,0),

该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：交点的横坐标即为方程的根。

(2).当x取x=-2或3时，y=0？

当x取x-2或x3时，y0？

当x取-2x3时，y0?

(3).由图象写出：

不等式x2-x-60的解集为﹛x|x-2或x3﹜。

不等式x2-x-60的解集为﹛x|-2x3﹜。

思考：

方程、不等式或与函数的图象有什么关系？

结论：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。

2.二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系

(三)[例题讲解].

解不等式.

一元二次不等式的标准形式：与（a0）

记忆口诀：a0（）

大于0取两根之外，小于0取两根中间。

例2.解不等式.

例3.解不等式.

(四)[方法总结].

总结出：解一元二次不等式或的步骤是：

(1)化成标准形式(a0)或(a0)

(2)判定△的符号，

(3)求出方程的实根;（画出函数图像）

(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.

(五)[课堂小结].

1、一元二次不等式的概念

2、一元二次不等式的解题步骤

(六)[课后作业].

1.课本P20习题1,3,5,6.

2.练习册

观察、发现、自主讨论

观察图像，得出结论

观察、思考完成表格

从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论.

讲解、分析定义

引导学生思考

总结三个二次关系

例题讲解，总结解题步骤