北师大版高中数学必修第一册第二章1生活中的变量关系课件.ppt

§1生活中的变量关系第二章函数学习任务核心素养1．了解生活中两个变量之间的依赖关系．(重点)2．能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系．(重、难点)通过对生活中的变量关系的学习，培养数学建模素养．必备知识·情境导学探新知怎样的依赖关系是函数关系？1．依赖关系一般地，在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系．2．函数关系一般地，当变量x每取一个值，另一个变量y都有________的值与之对应时，变量x，y之间具有____关系，并且y是x的函数．唯一确定函数思考(1)某人坐摩天轮一圈用时8分钟．若摩天轮匀速转动，则他的高度与摩天轮转动时间有依赖关系吗？当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了多少分钟？(2)某人坐摩天轮一圈用时8分钟．若摩天轮匀速转动，把摩天轮的转动时间作为自变量，他的高度h为因变量，则每取一个t值，有几个h值与之对应？[提示](1)该人的高度与摩天轮转动时间有依赖关系．当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了2分钟或6分钟．(2)每取一个t值，有唯一一个h值与之对应．体验1．下列各量间不存在依赖关系的是()A．扇形的圆心角与它的面积B．某人的体重与其饮食情况C．水稻的亩产量与施肥量D．某人的衣着价格与视力√体验2．给出下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②抛物线上的点与该点坐标之间的关系；③橘子的产量与气候之间的关系；④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系．其中不是函数关系的有________(填序号)．①③④[由已知关系判断得，①③④中关系不确定，故不是函数关系，只有②是函数关系．]①③④关键能力·合作探究释疑难类型1依赖关系与函数关系的辨析【例1】下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？①速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间；②家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势；③正三角形的面积和它的边长．反思领悟判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，另一个变量是否随之变化．而判断两个变量是否具有函数关系，关键是看对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应．[跟进训练]1．下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？(1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；(2)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系．[解](1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数定义知，二者之间是函数关系；(2)家庭的食品支出与电视机价格之间没有依赖关系．综上可知，(1)中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；(2)中两个变量不存在依赖关系．类型2变量关系的表示【例2】声音在空气中传播的速度简称声速，实验测得声速与气温的一些数据如下表：(1)根据表内数据作图；(2)用x表示y；(3)气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多少米．气温x/℃05101520声速y(米/秒)331334337340343[解](1)此图反映的是变量声速随气温的变化．反思领悟借助图表可使两个变量间的关系直观化，从而更便于我们从中发现规律．[跟进训练]2．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤20)：(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？(4)从表格中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355[解](1)画出图如右：此图反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系；其中x是自变量，y是因变量．(2)由题中表格可知，当提出概念所用时间为10分钟时，学生接受能力是59.(3)提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强．(4)当x在2分钟至13分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟的范围内时，学生的接受能力逐步降低．