高一下学期开学考试数学试卷.docx

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高一下学期开学考试数学试卷

（含答案解析）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，，且与共线，则（????）

A． B． C．1 D．2

2．已知在三角形中，，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则边（????）

A．2 B． C． D．1

4．已知复数z满足，则（????）

A． B． C．2 D．

5．已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，现从中有放回地摸球8次（每次摸出一个球，放回后再进行下一次摸球），规定每次摸出红球计3分，摸出白球计0分，记随机变量表示摸球8次后的总分值，则（????）

A．8 B． C． D．16

6．如图所示是水平放置的的直观图，轴，，则是

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

7．如图，长方体中，，，那么异面直线与所成角的正弦值是（????）

A． B． C． D．

8．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表：

投篮次数

投中两分球的次数

投中三分球的次数

100

55

18

记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（????）A． B．

C． D．

10．如图，在棱长均相等的正四棱锥中，M、N分别为侧棱、的中点，O是底面四边形对角线的交点，下列结论正确的有（????）

A．平面 B．平面平面

C． D．平面

11．为了解某地高一学生的期末考试语文成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图（各组区间均为左闭右开），已知不低于90分为及格，则（????）

A．

B．这100名学生期末考试语文成绩的及格率为

C．

D．这100名学生期末考试语文成绩的及格率为

12．下列说法错误的有（????）

A．如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与或的方向相同

B．在中，必有

C．若，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点

D．向量的夹角为，，则

三、填空题

13．已知平面向量，若向量在向量方向上的投影为，向量在向量方向上的投影为，且，则__________．

14．如图，在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面.若圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于_____.?

15．如图，在四棱锥中，四个侧面都是顶角为的等腰三角形，侧棱长均为分别是上的点，则四边形周长的最小值为__________．

16．定义一个同学数学成绩优秀的标准为“连续5次数学考试成绩均不低于120分（满分150分）”.现有甲?乙?丙三位同学连续5次数学考试成绩的数据（数据都是正整数）的描述：

①甲同学的5个数据的中位数为125，总体均值为128；

②乙同学的5个数据的中位数为127，众数为121；

③丙同学的5个数据的众数为125，极差为10，总体均值为125.

则数学成绩一定优秀的同学是___________.

四、解答题

17．已知向量、的夹角为，且，

（1）求的值；

（2）求与的夹角的余弦.

18．已知某区、两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：

(1)在抽取的名学生中，、两所学校各抽取的人数是多少？

(2)该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；

(3)另据调查，这人中做作业时间超过小时的人中的人来自中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过小时”与“学校”有关？

做作业时间超过小时

做作业时间不超过小时

合计

校

校

合计

附表：

附：.

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．

(1)求B；

(2)若，求△ABC的面积的最大值．

20．如图，已知在长方体中，，，点E是的中点.

(1)求证：平面EBD；

(2)求三棱锥的体积.

21．在中国共产主义青年团成立10